Vecteurs et triangle


Vecteurs et triangle Niveau : seconde
Posté par zaldrizes

zaldrizes

Bonjour à tous,

 

Je dois rendre un travail de vacances dans lequel le problème suivant sur les vecteurs se présente. J'ai essayé de le résoudre, mais sans succès. Quelqu'un peut-il m'aider ?

 

Soit ABC un triangle et u un vecteur quelconque.

a) Déterminer le point M tel que underset{MA}{
ightarrow} underset{MB}{
ightarrow}= - underset{u}{
ightarrow} 

b) Déterminer le point N tel quel 2underset{NA}{
ightarrow}underset{NB}{
ightarrow} underset{NC}{
ightarrow} underset{u}{
ightarrow} 

 

Merci d'avance :-)

Pour le point a) je trouve que le point M se trouve à 1/2 underset{u}{
ightarrow}  du milieu de [AB]. Pour le b, je n'arrive à rien trouvé :-(


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Vecteurs et triangle Posté le 07/08/2017 - 22:33

Posté par Maginot20 | Modrateur du forum de mathmatiques Modérateur 735 points


Maginot20

Bonjour,

Il faut exprimer le vecteur vec{MA} en utilisant les points et vecteurs connus.

\ vec{MA}+vec{MB}=-vec{u} \ vec{MA}+vec{MA}+vec{AB}=-vec{u} \ 2vec{MA}=-vec{AB}-vec{u}\ vec{AM}=frac{1}{2}(vec{AB}+vec{u})

Ainsi en dessinant le demi vecteur somme AB + u on obtient le vevteur AM. D'ou la position du point M.

Même principe avec la seconde question.

\ 2vec{NA}+vec{NB}+vec{NC}=vec{u} \ 2vec{NA}+vec{NA}+vec{AB}+vec{NA}+vec{AC}=vec{u} \ 4vec{NA}=vec{u} -vec{AB}-vec{AC}\

Tu peux maintenant tracer le vecteur NA.

Bonne soirée






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