Une suite compliquée


Une suite compliquée Niveau :
Posté par hugo_p

hugo_p

Bonjoir,

j'aimerais savoir si la suite suivante est arithmétique svp :

a_{n+1}=a_{n}+\frac{a_{n-1}}{n^{2}-1} pour n>1 avec a_{1},a_{2}\in  [ 0,100  ]

Et comment je dois m'y prendre pour savoir s'il existe un entier a_{n}> 2013 !

Merci beaucoup :) !


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Une suite compliquée Posté le 04/01/2014 - 13:52

Posté par webmaster | Administrateur du forum de maths Admin1406 points


webmaster

bonjour

calcule a_{n+1}-a_n est regarde si le résultat est contant (ne dépend pas de n)



Une suite compliquée Posté le 04/01/2014 - 13:54

Posté par webmaster | Administrateur du forum de maths Admin1406 points


webmaster

si tu arrives à montrer que ta suite est divergente alors il existera n tel que a_n>2013



Une suite compliquée Posté le 04/01/2014 - 14:26

Posté par hugo_p5 points


hugo_p

Merci de ta réponse, mais n'ayant pas d'expérience dans les suites, j'ai encore un peu besoin d'aide. Je ne vois pas trop comment montrer que ma suite est divergente ... Dois-je utiliser une extension du théorème des gendarmes ? Je suis un peu perdu !



Une suite compliquée Posté le 05/01/2014 - 12:59

Posté par webmaster | Administrateur du forum de maths Admin1406 points


webmaster

a_{n+1}-a_n=\frac{a_n}{n^2-1}>0\,pour\,n>1

donc ta suite n'est pas arithmétique de plus elle est strictement croissante.

Il te reste plus qu'à montrer qu'elle n'est pas majorée, ainsi, elle sera divergente.



Une suite compliquée Posté le 05/01/2014 - 14:33

Posté par hugo_p5 points


hugo_p

Merci beaucoup à toi ! J'ai tout compris (c'était finalement assez simple!), plus qu'à montrer que la suite est majorée :) !







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