Une integrale


une integrale Niveau : postbac
Posté par mehdianass

mehdianass

bonjour; j'ai besoin de l aide sur le calcule d une integrale ; 

calculer l integrale suivante par changement de variable ( poser t=exp(x) )

I= int_{0}^{ln2}sqrt{(exp x) dotplus 1}dx

apres  le changement j ai obtenu

int_{1}^{2}sqrt{t dotplus 1}/tdt

 et j ai pas pu terminer

aider moi s.v.p


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Une integrale Posté le 28/07/2017 - 19:06

Posté par Maginot20 | Modrateur du forum de mathmatiques Modérateur 735 points


Maginot20

Bonsoir,

Il faut faire un nouveau changement de variable pour faire disparaitre la racine carrée. On pose :

\ u=sqrt{t+1} \ t=u^{2}-1 \ dt=2u*du

En reportant tu vas voir apparaitre une fonction dont tu connais une primitive.

Bonne soirée


Une integrale Posté le 29/08/2017 - 23:05

Posté par hamidbsh4 points


hamidbsh

   Bonsoir :  

             on peut faire un unique changement de variable à savoir :  t=sqrt{e^{x}+1}

        donc  :  si  x=0  alors  t=sqrt{2}

                     si  x=ln2  alors  t=sqrt{3}  

                    dt=frac{e^{x}}{sqrt{e^{x}+1}}dx Rightarrow dx=frac{tdt}{t^{2}-1}

 

  et par suite  :  I=int_{sqrt{2}}^{sqrt{3}}frac{t^{2}dt}{t^{2}-1} 

    après il suffit de remarquer que :  

frac{t^{2}}{t^{2}-1}=frac{t^{2}-1+1}{t^{2}-1}=1+frac{1}{t^{2}-1}=1+frac{1}{2}left ( frac{1}{t-1}-frac{1}{t+1} 
ight )

         et après tu intègre 

                                                                                     Bon courage 


Une integrale Posté le 29/08/2017 - 23:22

Posté par hamidbsh4 points


hamidbsh

  Bonsoir : 

             je m'excuse pour le  dx  ;   il faut lire  :  dx =frac{2t}{t^{2}-1}dt

  et par suite  :  

I=int_{sqrt{2}}^{sqrt{3}}frac{2t^{2}}{t^{2}-1}dt=2int_{sqrt{2}}^{sqrt{3}}frac{t^{2}}{t^{2}-1}dt=......

                                                                           Bon courage 






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