Une integrale


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Posté par mehdianass

mehdianass

bonjour; j'ai besoin de l aide sur le calcule d une integrale ; 

calculer l integrale suivante par changement de variable ( poser t=exp(x) )

I= \int_{0}^{ln2}\sqrt{(\exp\,x)\,+\,1}dx

apres  le changement j ai obtenu

\int_{1}^{2}\sqrt{t\,+\,1}/tdt

 et j ai pas pu terminer

aider moi s.v.p


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Une integrale Posté le 28/07/2017 - 19:06

Posté par Maginot20 | Administrateur du forum de maths Admin903 points


Maginot20

Bonsoir,

Il faut faire un nouveau changement de variable pour faire disparaitre la racine carrée. On pose :

\\\,u=\sqrt{t+1}\,\\\,t=u^{2}-1\,\\\,dt=2u*du

En reportant tu vas voir apparaitre une fonction dont tu connais une primitive.

Bonne soirée



Une integrale Posté le 29/08/2017 - 23:05

Posté par hamidbsh4 points


hamidbsh

   Bonsoir :  

             on peut faire un unique changement de variable à savoir :  \bg_black\,t=\sqrt{e^{x}+1}

        donc  :  si  \bg_black\,x=0  alors  \bg_black\,t=\sqrt{2}

                     si  \bg_black\,x=ln2  alors  \bg_black\,t=\sqrt{3}  

                    \bg_black\,dt=\frac{e^{x}}{\sqrt{e^{x}+1}}dx\,\Rightarrow\,dx=\frac{tdt}{t^{2}-1}

 

  et par suite  :  \bg_black\,I=\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}}\frac{t^{2}dt}{t^{2}-1} 

    après il suffit de remarquer que :  

\bg_black\,\frac{t^{2}}{t^{2}-1}=\frac{t^{2}-1+1}{t^{2}-1}=1+\frac{1}{t^{2}-1}=1+\frac{1}{2}\,(\,\frac{1}{t-1}-\frac{1}{t+1}\,\,)

         et après tu intègre 

                                                                                     Bon courage 



Une integrale Posté le 29/08/2017 - 23:22

Posté par hamidbsh4 points


hamidbsh

  Bonsoir : 

             je m'excuse pour le  \bg_black\,dx  ;   il faut lire  :  \bg_black\,dx\,=\frac{2t}{t^{2}-1}dt

  et par suite  :  

\bg_black\,I=\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}}\frac{2t^{2}}{t^{2}-1}dt=2\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}}\frac{t^{2}}{t^{2}-1}dt=......

                                                                           Bon courage 







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