TVI EXERICE


TVI EXERICE Niveau : terminale
Posté par htmlspecialchars

htmlspecialchars

Bonjour à tous, j'ai du mal a faire cet exercice , pouvez vous m'aider svp:

1) Démontrer que l'equation cos(2x)=2sin(x)-2 admet au moins une solution dans l'intervalle (-pi/2 ;.pi/2)

2) Montrer que l'equation x^2=xsin(x)+cos(x) admet deux solutions réelles. Ecrire un algorithme permettant d'obtenir un encadrement de chaque solution avec une amplitude 10^-3

J'ai reussis a faire le 1), mais je bloque pour la question 2)

 


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TVI EXERICE Posté le 07/11/2016 - 23:02

Posté par mathematiques | Modrateur du forum de mathmatiques Modérateur 552 points


mathematiques

Bonsoir,

étudie la dérivée de cette fonction f définie par

f(x)=x^2-xsin(x)-cos(x)


TVI EXERICE Posté le 08/11/2016 - 21:39

Posté par htmlspecialchars19 points


htmlspecialchars

Voila j'ai etudier les variations , mais il faut refaire le TVI , sauf que je n'arrive pas , vous pouvez m'aider svp


TVI EXERICE Posté le 08/11/2016 - 21:50

Posté par mathematiques | Modrateur du forum de mathmatiques Modérateur 552 points


mathematiques

Bonsoir

tu as essayé abec geogebra ou ta calculatrice

de voir où cette fonction s'annule?

trouve 2 nombres a et b tels que f(a)<0 et f(b)>0

et applique le TVI.


TVI EXERICE Posté le 08/11/2016 - 22:07

Posté par htmlspecialchars19 points


htmlspecialchars

Je n'arrive pas a trouver 2 nombres tel que f(a)<0 et f(b)<0


TVI EXERICE Posté le 08/11/2016 - 22:23

Posté par mathematiques | Modrateur du forum de mathmatiques Modérateur 552 points


mathematiques

-2 et -1. puis 1 et 2.

 


TVI EXERICE Posté le 08/11/2016 - 22:35

Posté par htmlspecialchars19 points


htmlspecialchars

donc il faut que je calcule f(-2) , f(-1) et f(1) puis f(2) ??


TVI EXERICE Posté le 08/11/2016 - 22:46

Posté par mathematiques | Modrateur du forum de mathmatiques Modérateur 552 points


mathematiques

oii pour montrer que la fonction s'annule deux fois

en utilisant la continuité etc


TVI EXERICE Posté le 08/11/2016 - 23:11

Posté par htmlspecialchars19 points


htmlspecialchars

Ah d'accord 

f(-2)=(-2)^2 + (-2) sin(-2) + cos(-2)

mais j'arrive pas a calculer les sinus et cosinus 


TVI EXERICE Posté le 08/11/2016 - 23:25

Posté par mathematiques | Modrateur du forum de mathmatiques Modérateur 552 points


mathematiques

avec la calculatrice tu donnes une valeur

approchée.

C'est le signe qui nous intéresse.


TVI EXERICE Posté le 08/11/2016 - 23:40

Posté par htmlspecialchars19 points


htmlspecialchars

D'accord donc :

-f est continue sur (-2;-1) et sur (1;2) car f est derivable

-f est compris entre f(-2),f(-1) puis f(1) , f(2) :

f(-2)=5.06     f(-1)=2.01   f(1)=2.01  f(2)=5.06

D'après le TVI des fonctions strictement monotones la fonction l'equation x^2=xsin(x)+cos(x) admet deux solutions réelles dans (-2;-1) et (1;2)

Est ce que la redaction est bonne ?

 


TVI EXERICE Posté le 09/11/2016 - 11:04

Posté par mathematiques | Modrateur du forum de mathmatiques Modérateur 552 points


mathematiques

Oui n'oublie par de parler de la continuité de la fonction 

et c'est dans [-2;-1] et [1;2]


TVI EXERICE Posté le 09/11/2016 - 19:19

Posté par htmlspecialchars19 points


htmlspecialchars

Comment ca la continuite de la fonction , j'ai mis que f est continue car f est derivable c'est faux .?


TVI EXERICE Posté le 09/11/2016 - 21:05

Posté par mathematiques | Modrateur du forum de mathmatiques Modérateur 552 points


mathematiques

donc c'est bon..


TVI EXERICE Posté le 09/11/2016 - 21:07

Posté par htmlspecialchars19 points


htmlspecialchars

D'accord , Merci beaucoup pour votre aide.

Bonne soirée






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