Triangle et inégalité triangulaire : cours en 5ème à télécharger en PDF

Sommaire de cette fiche

1 I. Inégalité triangulaire :
- 1.1 1. Distance entre trois points :
- 1.2 2. Inégalité triangulaire :
2 II. Construire un triangle :
- 2.1 1. Construire un triangle avec une règle et un compas:
- 2.2 2.Construire un triangle avec une règle et un rapporteur :
3 III. Cercle circonscrit à un triangle :
- 3.1 1. Médiatrices d’un triangle :
- 3.2 2. Cercle circonscrit à un triangle :

Les triangles avec son cercle circonscrit et l’inégalité triangulaire dans un cours de 5ème où nous verrons comment vérifier si un triangle est construction puis, nous aborderons la notion de cercle circonscrit dont le centre est le point d’intersection des médiatrices des côtés du triangle en cinquième.

I. Inégalité triangulaire :

1. Distance entre trois points :

Propriété :

On considère trois points A,B et C. Si le point B n’appartient pas au segment [AC], alors on l’inégalité $AC<AB+BC$ .

Exemple :

Dans la figure ci-dessous, le point B n’appartient pas au segment [AC].

On a l’égalité $AC<AB+BC$ .

$AB+BC=2,44+4,12=6,56\,cm$ et $AC=5,27\,cm$

on a bien $5,27<6,56$ .

Propriété :

On considère trois points A, B et C.

Si le point B appartient au segment [AC] alors on a l’égalité $AC=AB+BC$ .

Exemple :

Dans la figure ci-dessous, le point B appartient au segment [AC].

Nous avons l’égalité $AC=AB+BC$ .

$AB+BC=3,39+1,89=5,27=AC$

2. Inégalité triangulaire :

Propriété :

Si A,B et C désignent trois points quelconques alors on a l’inégalité $AB \leq\, AC + CB$ .

Pour les triangles, on a alors la conséquence suivante :

Propriété :

Dans un triangle (non aplati), la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.

Remarque :

La distance la plus courte est toujours la ligne droite.

Exemple :

Dans le triangle PSG ci-dessous, on a les trois inégalités :

$PS<PG+SG$

$PG<GS+GP$

$SG<SP+GP$

II. Construire un triangle :

1. Construire un triangle avec une règle et un compas:

Propriété :

Trois longueurs étant données, si la plus grande longueur est inférieure ou égale à la somme des deux autres, alors on peut construire un triangle dont les côtés mesurent ces trois longueurs.

Dans le cas contraire, le triangle n’est pas constructible.

Méthode :

On compare la plus grande longueur et la somme des deux autres longueurs (application de l’inégalité triangulaire);w/li>
On interprète la comparaison;
On conclut
On construit le triangle.

2.Construire un triangle avec une règle et un rapporteur :

Méthode :

Pour construire un triangle connaissant deux côtés et l’angle compris entre ces deux côtés.

Méthode :

Pour construire un triangle connaissant un côté et les deux angles adjacents à ce côté.

III. Cercle circonscrit à un triangle :

1. Médiatrices d’un triangle :

Propriété :

Les trois médiatrices des côtés d’un triangle (non aplati) sont concourantes.

2. Cercle circonscrit à un triangle :

Définition et propriété :

Le cercle circonscrit à un triangle est le cercle qui passe par les trois sommets du triangle.

Le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point de concours des médiatrices des côtés de ce triangle.

Les triangles et son cercle circonscrit et l’inégalité triangulaire : cours de maths en 5ème

3.3 (66.67%) 12 vote[s]

Partagez4

Tweetez

Enregistrer14

18 Partages

Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «les triangles et son cercle circonscrit et l'inégalité triangulaire : cours de maths en 5ème» au format PDF.

Les derniers topics du forum

Retrouvez les derniers topics ajoutés et des demandes d'aide formulées par les élèves. Une communauté dynamique d'aide en ligne qui vous permettra de résoudre vos exercices, DM ou de résoudre un problème dont vous n'arrivez pas à trouver la solution.

Problème sur les fonctions en seconde le 16/06/2019 - 09:29
Géométrie en seconde le 15/06/2019 - 23:22
Centres étrangers : bac S 2019 en terminale le 15/06/2019 - 22:44
Déchiffrement d'un méssage en terminale le 15/06/2019 - 04:24
Brevet en troisième le 13/06/2019 - 08:10
Sujet du Bac S 2019 Nouvelle Calédonie en terminale le 12/06/2019 - 22:43
Equation et problème en quatrième le 12/06/2019 - 18:13

Les dernières fiches mises à jour

Voici les dernières ressources mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.

D'autres documents similaires

Rejoignez les 125023 Mathovoristes, inscription gratuite.