Les triangles et son cercle circonscrit et l’inégalité triangulaire : cours de maths en 5ème

I. Inégalité triangulaire :

1. Distance entre trois points :

Propriété :

Exemple :

Dans la figure ci-dessous, le point B n’appartient pas au segment [AC].

On a l’égalité .

 et 

on a bien .

Propriété :

Exemple :

Dans la figure ci-dessous, le point B appartient au segment [AC].

Nous avons l’égalité .

2. Inégalité triangulaire :

Propriété :

Pour les triangles, on a alors la conséquence suivante :

Propriété :

Remarque :

La distance la plus courte est toujours la ligne droite.

Exemple :

Dans le triangle PSG ci-dessous, on a les trois inégalités :

II. Construire un triangle :

1. Construire un triangle avec une règle et un compas:

Propriété :

Méthode :

1. On compare la plus grande longueur et la somme des deux autres longueurs (application de l’inégalité triangulaire);w/li>
2. On interprète la comparaison;
3. On conclut
4. On construit le triangle.

2.Construire un triangle avec une règle et un rapporteur :

Méthode :

Pour construire un triangle connaissant deux côtés et l’angle compris entre ces deux côtés.

Méthode :

Pour construire un triangle connaissant un côté et les deux angles adjacents à ce côté.

III. Cercle circonscrit à un triangle :

1. Médiatrices d’un triangle :

Propriété :

2. Cercle circonscrit à un triangle :

Définition et propriété :

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