Sommaire de cette fiche
I. Inégalité triangulaire :
1. Distance entre trois points :
Propriété :
On considère trois points A,B et C. Si le point B n’appartient pas au segment [AC], alors on l’inégalité .
Exemple :
Dans la figure ci-dessous, le point B n’appartient pas au segment [AC].
On a l’égalité .
et
on a bien .
Propriété :
On considère trois points A, B et C.
Si le point B appartient au segment [AC] alors on a l’égalité .
Exemple :
Dans la figure ci-dessous, le point B appartient au segment [AC].
Nous avons l’égalité .
2. Inégalité triangulaire :
Propriété :
Si A,B et C désignent trois points quelconques alors on a l’inégalité .
Pour les triangles, on a alors la conséquence suivante :
Propriété :
Dans un triangle (non aplati), la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.
Remarque :
La distance la plus courte est toujours la ligne droite.
Exemple :
Dans le triangle PSG ci-dessous, on a les trois inégalités :
II. Construire un triangle :
1. Construire un triangle avec une règle et un compas:
Propriété :
Trois longueurs étant données, si la plus grande longueur est inférieure ou égale à la somme des deux autres, alors on peut construire un triangle dont les côtés mesurent ces trois longueurs.
Dans le cas contraire, le triangle n’est pas constructible.
Méthode :
- On compare la plus grande longueur et la somme des deux autres longueurs (application de l’inégalité triangulaire);w/li>
- On interprète la comparaison;
- On conclut
- On construit le triangle.
2.Construire un triangle avec une règle et un rapporteur :
Méthode :
Pour construire un triangle connaissant deux côtés et l’angle compris entre ces deux côtés.
Méthode :
Pour construire un triangle connaissant un côté et les deux angles adjacents à ce côté.
III. Cercle circonscrit à un triangle :
1. Médiatrices d’un triangle :
Propriété :
Les trois médiatrices des côtés d’un triangle (non aplati) sont concourantes.
2. Cercle circonscrit à un triangle :
Définition et propriété :
Le cercle circonscrit à un triangle est le cercle qui passe par les trois sommets du triangle.
Le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point de concours des médiatrices des côtés de ce triangle.
Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «les triangles et son cercle circonscrit et l'inégalité triangulaire : cours de maths en 5ème» au format PDF.
Les derniers topics du forum
Retrouvez les derniers topics ajoutés et des demandes d'aide formulées par les élèves. Une communauté dynamique d'aide en ligne qui vous permettra de résoudre vos exercices, DM ou de résoudre un problème dont vous n'arrivez pas à trouver la solution.
- 737 en base 5 en seconde le 11/12/2019 - 06:29
- Dm produit scalaire en première le 10/12/2019 - 23:04
- Approximation de pi par la méthode d'arc en première le 09/12/2019 - 18:29
- Devoir de maths sur star wars en quatrième le 09/12/2019 - 10:33
- Multiple en cinquième le 08/12/2019 - 19:59
- Problème Fraction en sixième le 08/12/2019 - 18:02
- Matrice en sixième le 08/12/2019 - 16:56
Les dernières fiches mises à jour
Voici les dernières ressources mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.
- Brevet de maths 2020 avec sujets et corrigés à télécharger en PDF ou à imprimer
- Corrigés du brevet de maths – DNB des collèges
- Brevet de maths 2020 : sujet blanc n° 3 en PDF
- Brevet de maths 2020 : sujet blanc n° 2 en PDF
- Brevet de maths 2020 : sujet blanc pour réviser
- Corrigé du brevet blanc de maths 2020
- Théorème de Pythagore : cours de maths en 4ème
D'autres documents similaires
Rejoignez les 135411 Mathovoristes, inscription gratuite.