Suite arithmétique


Suite arithmétique Niveau : terminale
Posté par Nats45

Nats45

Bonjour,

Je bloque complètement sur un sujet qui est le suivant :

Soit (Un) une suite arithmétique de premier terme U0, avec -210  <U0<-200. Soit n un entier naturel tel que Un=20 et u0+u1+...+Un=-1309.

Déterminer Uo et n.

Indication: On pourra montrer que n+1 = -2618/Uo+20 et en déduire un encadrement de n

Pour montrer que n+1 = -2618/U0+20 ne m'a pas poser de problème. Mais je suis plus quoi faire après pour trouver U0 et n.

Merci d'avance !!

 


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Suite arithmétique Posté le 23/09/2018 - 10:12

Posté par Maginot20 | Administrateur du forum de maths Admin969 points


Maginot20

Bonjour,

Tu dois utiliser maintenant l'encadrement donné pour U_{0} soit:

\\-210%3C\,U_{0}%3C\,-200\\\,-210+20%3C\,U_{0}+20%3C\,-200+20\\\,\frac{1}{-210+20}%3E\frac{1}{\,U_{0}+20}%3E\frac{1}{\,-200+20}\\

Car la fonction inverse est une fonction décroissante. Il ne reste plus qu'à multiplier par -2618 (nombre négatif) pour obtenir :

\\\,\frac{-2618}{-210+20}%3C\frac{-2618}{\,U_{0}+20}%3C\frac{-2618}{\,-200+20}\\\,\frac{-2618}{-210+20}%3Cn+1%3C\frac{-2618}{\,-200+20}\\

Je te laisse faire ce calcul qui te permettra d'obtenir un encadrement de n+1 et donc d'en déduire la valeur de n qui est un nombre entier.

Bonne journée



Suite arithmétique Posté le 23/09/2018 - 10:38

Posté par Nats456 points


Nats45

Merci pour votre aide j’ai trouver n=13 et Uo=-207 







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