Spé math graphes ES


Spé math graphes ES Niveau : terminale
Posté par maulirato5

maulirato5

Bonsoir, 

Pouvez-vous m'aider pour l'exercice suivant? Voici l'énoncé: 

On considère les graphes G1, G2 et G3 (voir image des figures ci-dessous 

1. a) Déterminer l'ordre et le nombre d'arêtes de chaque graphe 
     b) Quel graphe possède des arêtes multiples? Combien en possède-t-il? 

2. Dire pourquoi les trois graphes sont planaires et vérifier pour chacun d'eux la formule d'Euler s-a + f = 2 
(s= nombre de sommets; a=nombre d'arêtes; f= nombre de faces 

3. a) Le graphe G1 est-il eulérien ? hamiltonien? 
     b) Le graphe G2 est-il eulérien? hamiltonien? 
     c) Le graphe G3 est-il eulérien? hamiltonien? 

Merci 

 

Voici mes réponses pour l'instant

1.a) 1.a) Pour le graphe 1: l'ordre = 6 et le nombre d'arêtes est 7 
Pour le graphe 2: l'ordre = 10 et le nombre d'arêtes est 24 
Pour le graphe 3: l'ordre = 24 et le nombre d'arêtes est 48. 

b) Les trois graphes possèdent des arc multiples je pense 

 


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Spé math graphes ES Posté le 08/02/2019 - 18:22

Posté par mariepour | Administrateur du forum de maths Admin621 points


mariepour

On dit qu'il y a des arres multiples lorsque plusieurs arrêtent relient deux sommets.

c'est le cas pour le graphe 2. Il manque un bout du graphe 3, alors je ne peux pas dire

Le graphe est planaire si il n'y a pas des arrêtes qui se croisent.(ou si on peut le représenter de telle façon que les arrêtent ne se croisent pas)

Pour le premier: f=3  s=6  a=7

la formule d'Euler s-a + f = 2  6-7+3=2

Pour le deuxème: f=16 s=10  a=24

10-24+16=2

 

 

 

 

 



Spé math graphes ES Posté le 09/02/2019 - 17:56

Posté par mariepour | Administrateur du forum de maths Admin621 points


mariepour

pour que les graphes soient eulériens, il faut qu'ils admettent un cycle eulérien, c'est à dire qu'il n'aient que des sommets de degré pair; ce n'est le cas pour aucun des graphes.

 

un chemin hamiltonien d'un graphe est un chemin qui passe par tous les sommets une fois et une seule. Un cycle hamiltonien est un chemin hamiltonien qui est un cycle. Un graphe hamiltonien est un graphe possède un cycle hamiltonien.

Le premier graphe est semi hamiltonien (il admet une chaine hamiltonienne, mais pas de cycle hamiltonien)







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