Spé math graphes ES
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Bonsoir,
Pouvez-vous m'aider pour l'exercice suivant? Voici l'énoncé:
On considère les graphes G1, G2 et G3 (voir image des figures ci-dessous
1. a) Déterminer l'ordre et le nombre d'arêtes de chaque graphe
b) Quel graphe possède des arêtes multiples? Combien en possède-t-il?
2. Dire pourquoi les trois graphes sont planaires et vérifier pour chacun d'eux la formule d'Euler s-a + f = 2
(s= nombre de sommets; a=nombre d'arêtes; f= nombre de faces
3. a) Le graphe G1 est-il eulérien ? hamiltonien?
b) Le graphe G2 est-il eulérien? hamiltonien?
c) Le graphe G3 est-il eulérien? hamiltonien?
Merci 
Voici mes réponses pour l'instant
1.a) 1.a) Pour le graphe 1: l'ordre = 6 et le nombre d'arêtes est 7
Pour le graphe 2: l'ordre = 10 et le nombre d'arêtes est 24
Pour le graphe 3: l'ordre = 24 et le nombre d'arêtes est 48.
b) Les trois graphes possèdent des arc multiples je pense
Si vous n'avez pas fait l'effort de préciser et rédiger ce que vous avez déjà fait et sur quels points vous êtes bloqué(e), vous risquez de ne pas recevoir de réponse.
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Posté par
mariepour | 
Admin621 points
On dit qu'il y a des arres multiples lorsque plusieurs arrêtent relient deux sommets.
c'est le cas pour le graphe 2. Il manque un bout du graphe 3, alors je ne peux pas dire
Le graphe est planaire si il n'y a pas des arrêtes qui se croisent.(ou si on peut le représenter de telle façon que les arrêtent ne se croisent pas)
Pour le premier: f=3 s=6 a=7
la formule d'Euler s-a + f = 2 6-7+3=2
Pour le deuxème: f=16 s=10 a=24
10-24+16=2
Posté par
mariepour | Admin621 points
pour que les graphes soient eulériens, il faut qu'ils admettent un cycle eulérien, c'est à dire qu'il n'aient que des sommets de degré pair; ce n'est le cas pour aucun des graphes.
un chemin hamiltonien d'un graphe est un chemin qui passe par tous les sommets une fois et une seule. Un cycle hamiltonien est un chemin hamiltonien qui est un cycle. Un graphe hamiltonien est un graphe possède un cycle hamiltonien.
Le premier graphe est semi hamiltonien (il admet une chaine hamiltonienne, mais pas de cycle hamiltonien)
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