Spé math graphes ES


Spé math graphes ES Niveau : terminale
Posté par maulirato5

maulirato5

Bonsoir, 

J'ai un exercice à faire, il s'agit de répondre à des Vrai/faux et QCM. 
Voici l'énoncé: 
PARTIE A: 

On considère le graphe G de la figure 1 
Répondre par "Vrai" ou "Faux" aux 8 affirmations suivantes: 
1) G est plannaire 
2) G est connexe 
3) G est complet 
4) G est eulérien 
5) G est hamiltonien 
6) G possède une chaîne eulérienne 
7) G possède 8 faces 
8) La matrice d'adjacence associée à G est symétrique par rapport à la première diagonale 

PARTIE B: 

On considère un graphe dont la matrice d'adjacence associée est: 
M= ( 0 0 1 1 ) 
            0 0 1 1 
            0 0 0 1 
            1 0 1 0 
dsl je ne sais pas comment on le met sous forme matricielle sur le forum[i] 

(Les 4 sommets A, B, C et D sont classés dans l'ordre alphabétique) 

Repondre à Vrai ou faux: 

9) Le chemin DCB est possible 
10) le chemin ACDA est possible 
11) Pour tout entier n (strictement supérieur ou égal) à 1, la 2eme colonne de la matrice M^n contient quatre 0 
12) Il existe exactement 2 chemins de longueur 5 de B à A. 

QCM: 

[i]chaque question comporte trois propositions de réponse dont une seule est exacte
 

13) le sommet C est de degré: 2 ; 3 ou 4 
14) le nombre total de chemins de longueur 2 est égal à: 11; 12 ou 13 
15) Le nombre de chemins de longueur 3 de A à D est égal à: 1; 2 ou 3 
16) Le nombre de chemins de longueur 4 de B à A est égal à: 1; 2 ou 3. 

Pouvez-vous me dire si mes réponses sont correctes? Merci  

Voici mes réponses: 

1) Vrai 
2) Vrai 
3) Vrai 
4) Faux 
5) Faux 
6) Vrai 
7) je ne sais pas
8) vrai


9) faux
10) Vrai 
11) Vrai 
12) Faux 

13) 4 
14) 11 
15) 2

16) 2

 

 

 

Pouvez-vous me dire si mes réponses sont juste ? Je bloque cependant à la question 7 de la partie A

Merci :)


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Spé math graphes ES Posté le 08/02/2019 - 09:45

Posté par mariepour | Administrateur du forum de maths Admin621 points


mariepour

Bonjour

je te donne mon humble avis sur quelques questions: ton graphe n'est pas complet( question 3, tous les sommet ne sont pas reliés les uns aux autres)

 



Spé math graphes ES Posté le 08/02/2019 - 09:55

Posté par mariepour | Administrateur du forum de maths Admin621 points


mariepour

Ton graphe est eulérien, puis qu'il y aa exectement deux sommets de degrés impairs. Je peux passer par toutes les arrêtes une seule fois sans lever mon crayon.

Il me semble que si il est eulérien, il contient forcément une chaine eulérienne

 

Pour la question 7, non, le graphe a 9 faces:

Tout comme pour un polyèdre, on appelle face d'un graphe G tout cycle de G de longueur au moins égale à 3 ne contenant en son intérieur aucun sommet et aucune arête. Par convention, le contour extérieur d'un graphe connexe planaire est considéré comme une face, dite face extérieure ou face infinie (au sens de non limitée).

Le graphe ci-dessous possède 4 faces finies : ADE, EDF, EFA et ABCF. ADF n'en est pas une. Ce graphe connexe contient donc 5 faces si on lui adjoint sa face extérieure.

 



Spé math graphes ES Posté le 08/02/2019 - 17:01

Posté par mariepour | Administrateur du forum de maths Admin621 points


mariepour

J'ai fais une erreur: un graphe est eulérien si il admet un cycle eulérien. Donc ce graphe n'est pas Eulérien, mais admet une chaine eulérienne.

Définitions 
Soit G un graphe.

Une chaîne eulérienne de G est une chaîne de G qui contient une fois et une seule chaque arête de G.

Un cycle eulérien de G est une chaîne eulérienne de G qui est un cycle, c'est-à-dire une chaîne eulérienne dont les extrémités sont confondues.

Le graphe G est un graphe eulérien si et seulement si il admet un cycle eulérien.

(ref:euler.ac-versailles.fr)







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