Spé math graphes ES


Spé math graphes ES Niveau : terminale
Posté par maulirato5

maulirato5

Bonsoir, 

Pouvez-vous m'aider à l'exercice suivant ? Voici l'énoncé: 

La finale d'un tournoi de badminton oppose 6 équipes: A, B, C, D, E et F 
Chaque équipe rencontre une seule fois les 5 autres. 
Le classement final est établi de la manière suivante: 1 point par victoire directe (ou au 1er degrer  // 1 point par victoire au second degré 

On dit qu'une équipe X est meilleure au second degré qu'une équipe Z si X a battu une équipe Y qui elle-même a battu Z. 
Les résultats des matchs sont donnés dans le tableau suivant
Une équipe X a pour successeur une équipe Y si X a battu Y.

Equipe A, successeur : D,E,F 
Equipe B, successeur : A,C,D,E 
Equipe C, successeur : A,D,F 
Equipe D, successeur : E 
Equipe E , successeur; C 
Equipe F, successeur B,D,E 

Questions: 

1) Représenter le graphe orienté des victoires, noté G. 

2) Soit M la matrice d'adjacence associée au graphe G. Ecrire la matrice M et déterminer la matrice M² 

3) Au vu du tableau, ou du graphe, conjecturer quelle équipe a gagné le tournoi. Est-il évident de donner le "tiercé gagnant"? 

4) A l'aide des matrices M et M² déterminer le nombre de points de chaque équipe. En déduire le classement final du tournoi. 

Merci 

 

J'ai réussi à répondre aux questions 1 et 2.

La matrice M est:

M= ( 0 0 0 1 1 1 

        1 0 1 1 1 0

        1 0 0 1 0 1 

        0 0 0 0 1 0 

        0 0 1 0 0 0 

       0 1 0 1 1 0)

 

et M^2 = ( 0 1 1 1 2 0 

                 1 0 1 2 2 2 

                 0 1 0 2 3 1

                 0 0 1 0 0 0 

                 1 0 0 1 0 1 

                 1 0 2 1 2 0)

 

désolé je ne sais pas comment écrire une matrice sur le forum, j'espère que c'est assez clair. 

 

Pouuvez-vous m'aider pour les question 3 et 4 svp


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