Signe - Exponentielle


Signe - Exponentielle Niveau : terminale
Posté par Roro1214

Roro1214

Bonjour à tous, je n'arrive pas à faire mon ex de maths.

Etudier le signe des expressions suivante sur R :
A = exp(x) - 2exp(-x) + 1
B = 5exp(2x) - 4exp(x) - 1

Pour la A, j'ai remplacé exp(-x) par 1/exp(x) et j'ai mis au même dénominateur. Je trouve alors     A = (exp(2x) + exp(x) - 2) / exp(x).Or exp(x) est supérieur à 0 donc on s'intérèsse au signe du numérateur. On pose X = exp(x) donc X^2 = exp(2x), je trouve delta = 9 ; X1 = -2 et X1 = 1. Donc ça veut dire que exp(x) = -2 ou exp(x) = 1 mais exp(x) ne peut pas être égal à -2 donc comment faire pour conclure et trouver le signe ?

Merci.


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Signe - Exponentielle Posté le 10/01/2018 - 20:19

Posté par webmaster | Administrateur du forum de mathmatiques Admin1379 points


webmaster

Bonjour

essaye de multiplier par e^x puis tu poses X=e^x et ensuite 

une résolution d’une équation du second degré.



Signe - Exponentielle Posté le 11/01/2018 - 15:05

Posté par Dadoom4 points


Dadoom

Bonjour,

Tu a l'air bien parti,

Fais un tableau de signe avec le polynome X²+X-2 pour étudier son signe sur R (comme si de rien n'était). Tout en gardant en mémoire que X est défini seulement sur ]0,[. Tu raye ensuite de ton tableau de signe tout ce qui est compris entre - et 0.

Tu devrais trouver que A<0 sur ]0,1[ et que A>0 sur ]1,+[.

 

Ensuite, il faut refaire le changement de variable à l'envers pour retrouver une fonction de x. Pour cela, sers toi des limites: et et du fait que la fonction exponentielle est croissante.

Tu devrais obtenir un tableau de signe de A(x) assez simple en conclusion. Du genre, A<0 pour x<0....etc...



Signe - Exponentielle Posté le 12/01/2018 - 19:47

Posté par guess1310 points


guess13

Bonjour,

 

Etudier le signe des expressions suivante sur R :
A = exp(x) - 2exp(-x) + 1

f'(x)=(X^2+X-2)/X

delta=1-4*-2=3^2

X1=(-1-3)/2=-2

X2=1

sur]-infini;-2[ <0

sur]-2;0[ >0 ect....
B = 5exp(2x) - 4exp(x) - 1



Signe - Exponentielle Posté le 12/01/2018 - 19:52

Posté par guess1310 points


guess13

Rebonjour,

 

La demarche c'est de trouver le delta puis de trouver le signe de f(X) puis de remplacer par x=ln(X) (car X=exp(x))



Signe - Exponentielle Posté le 12/01/2018 - 20:09

Posté par guess1310 points


guess13

Bonjour

(X+2)(X-1)/X

(exp(x)+2)(exp(x)-1)/exp(x),(>0 sur R+ et <0 sur ... car (exp(x)+2>0) et exp(x)>0 et exp(0)=1

 

Je vous laisse faire le 2







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