SERIES DE FOURIER


SERIES DE FOURIER Niveau :
Posté par XwxqsX

XwxqsX

Bonjour, 

J'ai un petit probleme sur un exercice, on me dit :

 

In = \int_{\pi\,/2}^{\pi\,}\cos\,(nx)dx             Jn =\int_{\0}^{\pi/2\,}\\,x\,cos\,(nx)dx

 

J'ai reussi à montrer comme le demande l'énoncé que : 

In= -\frac{1}{n}sin(n\frac{\pi\,}{2})  

Jn= \frac{\pi\,}{2n}sin(n\frac{\pi\,}{2})+\frac{1}{n^{2}}cos(n\frac{\pi\,}{2})-\frac{1}{n^{2}}

 

J'ai ensuite la fonction f(t), paire : 

f(t)=\frac{2E}{\pi\,}t sur l'intervalle \sqsubset\,0;\frac{\pi\,}{2}\,\sqsupset

f(t)\,=\,E  sur l'intervalle\sqsubset\,\frac{\pi\,}{2};\pi\,\sqsupset

 

On me demande alors de calculer le coefficient an et de montrer qu'il vaut :\frac{2E}{\pi\,^{2}}(2Jn+\pi\,In) en sachant que la periode vaut 2\pi et donc \omega = 1

Or je trouve : 

an = \frac{2}{T}\int_{\frac{-T}{2}}^{\frac{T}{2}}\,f(t)cos(n\omega\,t)dt

an = \frac{4}{2\pi\,}\int_{0}^{\pi\,}\,f(t)cos(nt)dt

an = \frac{2}{\pi\,}(\int_{0}^{\frac{\pi\,}{2}}\,\frac{2Et}{\pi\,}cos(nt)dt\,+\,\int_{\frac{\pi\,}{2}}^{\pi}\,Ecos(nt)dt)

an = \frac{2}{\pi\,}(\frac{2E}{\pi\,}\int_{0}^{\frac{\pi\,}{2}\,}\,tcos(nt)dt\,+\,E\int_{\frac{\pi\,}{2}}^{\pi\,}\,cos(nt)dt)

an = \frac{2}{\pi\,}(\frac{2E}{\pi\,}\,Jn\,+\,EIn)

an = \frac{2E}{\pi\,^{2}\,}(2Jn\,+\,EIn)

 

En vous remerciant par avance pour vos reponses.


Règles à respecter sur le forum

infoSi vous n'avez pas fait l'effort de préciser et rédiger ce que vous avez déjà fait et sur quels points vous êtes bloqué(e), vous risquez de ne pas recevoir de réponse.

Règles du forum - Ecrire une formule - Insérer une image - Liste des admins






Ce topic SERIES DE FOURIER est fermé, aucune réponse ne peut y être apportée .


Besoin d'aide?Créez un topic sur le forum Besoin d'aide? Créez un topic sur le forum.


Les derniers topics du forum

Retrouvez les derniers topics ajoutés et des demandes d'aide formulées par les élèves. Une communauté dynamique d'aide en ligne qui vous permettra de résoudre vos exercices, DM ou de résoudre un problème dont vous n'arrivez pas à trouver la solution.



D'autres documents similaires

Inscription gratuite à Mathovore. Rejoignez les 137961 Mathovoristes, inscription gratuite.

Revenir en haut de la page