Cours maths 3ème

Cours sur les sections et agrandissements / réductions

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Cours sur la réduction et l’agrandissement de figures géométriques dans l’espace ainsi que les sections de solides dans l’espace.

I.Section d’un prisme droit par un plan.

Propriétés :

  • La section d’un prisme droit par un plan parallèle à une base est un polygone de mêmes dimensions que la base.
  • La section d’un prisme droit par un plan parallèle à une arête latérale est un rectangle dont une dimension est la longueur de l’arête.

Cas particuliers du parallélépipède rectangle

La section par ce plan parallèle à la face ADHE est le rectangle IJKL et IJ=AD et IL=AE.

section-parallelepiAsection d'un parallélépipède rectangle par rapport à une face

La section par ce plan parallèle à l’arête [DH] est le rectangle MNOP et MP=DH.

section-parallelepiAsection d'un parallélépipède rectangle par rapport à une arête

II.Section d’un cylindre par un plan.

Propriétés :

  • La section d’un cylindre par un plan parallèle à une base est un cercle de même rayon que la base.

section-cylindre-plan
 

  • La section d’un cylindre par rapport à un plan parallèle à son axe est un rectangle dont l’une des dimensions est la hauteur du cylindre.

section-cylindre-plan-2
 

III.Section d’un cône et d’une pyramide par un plan.

Propriété :

La section d’un cône par un plan parallèle à la base est un cercle qui est une réduction de sa base.Son centre appartient à la hauteur du cône.

La section par ce plan parallèle à la base est le cercle de centre I et de rayon IJ.

Le cône de sommet S et de rayon [IJ] est une réduction du cône de sommet S et de rayon [OA].

Section d'un cône de révolution.

Rapport de réduction :

\frac{SI}{SO}=\frac{SJ}{SA}=\frac{IJ}{OA}

Propriété :

La section d’un pyramide par un plan parallèle à sa base est une réduction de la base.Ses côtés sont parallèles à ceux de la base.

La section par ce plan parallèle à la base carrée est le carré IJKL.

La pyramide de sommet S et de base IJKL est une réduction de la pyramide de sommet S et de base ABCD.

Section d'une pyramide.

Rapport de réduction :

\frac{SI}{SA}=\frac{SJ}{SB}=\frac{IJ}{AB}=...

Propriété :

  • Lorsque l’on réduit ou agrandit une figure d’unrapport k, alors l’aire de cette figure est multipliée par k^2.
  • Lorsque l’on réduit ou agrandit un solide de rapport k, alors son volume est multiplié par k^3.

Exemple:

  • Si on agandit une figure d’un rapport 3, alors son aire sera multipliée par 3^2=9.
  • Si on agrandit un solide d’un rapport 2, alors son volume sera multiplié par 2^3=8.

Coefficient d'agrandissement et de réduction.

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