Puissance


puissance Niveau : quatrième
Posté par flodreylia

flodreylia

bonsoir je suis audrey en classe de 4eme pourriez vous m aidez pour mon exercice maison a faire pour la rentrée, merci d avance

une feuille de papier a une épaisseur de 0,1mm, on a pile en deux puis de nouveau en deux etc......

1.quelle est l'épaisseur obtenue après 10 pliages ? 50pliages ? 100 pliages ?

2.combien de pliages seraient necessaires pour obtenir la distance terre-lune qui est d environ 384 402km?

 


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Puissance Posté le 21/12/2018 - 18:46

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin694 points


Corsico

Bonsoir,

Epaisseur = 0,1 mm

premier pli : 2 épaisseurs  0,1*2

deuxième pli : 4 épaisseurs  0,1*4  ou    0,1 * 2 puissance 2 ...



Puissance Posté le 22/12/2018 - 12:11

Posté par flodreylia77 points


flodreylia

10 fois , il aura 2 puissance10 fois l'épaisseur de départ, soit :
1024 fois 0,1mm = O,1024 m

 

pour 50 ?



Puissance Posté le 22/12/2018 - 12:14

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin694 points


Corsico

Bonjour,

Pour 50 plis , l'épaisseur sera de 0,1 * (2 puissance 50 ) mm.

Or  (2^50) peut s'écrire  (2^10)*(2^10)*(2^10)*(2^10)*(2^10) c'est-à-dire (2^10) puissance 5, ou encore (1024)^5.

 



Puissance Posté le 22/12/2018 - 12:55

Posté par flodreylia77 points


flodreylia

alors 1024 puissance 5 = 1,125899907x10puissance 5

mais après je ne comprends pas ca me met erreur sur ma calculette ?

merci encore



Puissance Posté le 22/12/2018 - 13:33

Posté par flodreylia77 points


flodreylia

5 x 2puissance10= 5120
5120x 0,1=512mm
soit 0,512m

mon résultat est il bon svp ?

merci



Puissance Posté le 22/12/2018 - 14:26

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin694 points


Corsico

Bonjour,

1024 puissance 5 n'est pas  la même chose que   1024 fois 5 .

(1024) ^5  ou  (2^10)puissance 5 = 1,126 * 10^15  (calculette)  .            (1,126 est arrondi) .



Puissance Posté le 22/12/2018 - 22:39

Posté par flodreylia77 points


flodreylia

bonsoir c est que j ai arrondi sinon ca donne le chiffre au dessus

pouvez vous m'aidez svp ?

 

j'ai plus de mal avec cet exercice que l'autre !

merci encore pour votre aide



Puissance Posté le 23/12/2018 - 08:53

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin694 points


Corsico

Bonjour,

1. Ta réponse est bonne, tu as le nombre de plis. Il faut multiplier ce nombre par 0,1 pour obtenir l'épaisseur en mm.

   Remarques : - Multiplier par 0,1 revient à diviser par 10. Diviser par 10 revient à avancer la virgule d'un rang (d'un chiffre).Si tu as déjà vu en classe l'écriture scientifique ce serait bien d'écrire le nombre sous cette forme, simplifiée,  bien que l'énoncé ne le précise pas. Ecris la réponse en km , utile pour la dernière question.

2. Pour 100 plis, tu as 0,1* (2 puissance 100) ou 0,1*(2^50)*(2^50) , ce qui te donne un nombre avec une trentaine de chiffres. Il est surprenant d'écrire une telle réponse avec tous ses chiffres : 126 765 060 022 822 940 149 670 320 537,6 .Il suffit d'avancer la virgule de 6 chiffres pour avoir des km.

3. Pour cette question, en quatrième, on peut chercher "par tâtonnement" , c''est-à-dire en procédant par essais. Regarde l'épaisseur en km pour 50 plis : tu vois que c'est plus grand que 384 402 . Donc essaie de voir pour 40 plis. Si 40 plis donne une épaisseur , en km, plus petite que 384 402, refais le calcul avec 44 plis ou un autre plus petit que 50.

 

 



Puissance Posté le 23/12/2018 - 09:25

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin694 points


Corsico

Voici un exemple : calculette

 - Je choisis 45 plis épaisseur en mm = 0,1*(2^45). Je ne m'occupe pas de cette réponse ( elle est écrite sous forme scientifique et arrondie).

. -- Je la divise tout de suite  par 1 000 000 (ou 10 puissance 6) pour l'obtenir en km  (car 1 km = 1 000 000 mm). Je trouve 3 518 437, 209 km.

-Tu vois que ce nombre est plus grand que 384 402 . Tu vas  recommencer le même calcul avec, par exemple, 41 plis.



Puissance Posté le 23/12/2018 - 12:48

Posté par flodreylia77 points


flodreylia

1= 1,125899906842624mm

mais j arrive pas a convertire en km

pouvez vous m aidez merci

 



Puissance Posté le 23/12/2018 - 13:29

Posté par flodreylia77 points


flodreylia

moi je comprends pas car j'arrive pas à avoir tout ses chiffres sur ma calculatrice



Puissance Posté le 23/12/2018 - 14:24

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin694 points


Corsico

Re-bonjour,

 1. Tu as trouvé 2^50, ce nombre est égal à 1 125 899 906 842 624  ( tu l'as écrit à 22h 39,  le 22/12 ). Pour l'épaisseur, on le multiplie par 0,1.

Or multiplier un nombre par 0,1 revient à le diviser par 10. Pour diviser un nombre par 10, on avance la virgule d'un chiffre.Donc :

1 125 899 906 842 624 * 0,1 = 112 598 990 684 262,4 mm.

Pour convertir en km, puisque 1 km = 1 000 000 mm (ou 10^6 ), on avance la virgule de 6 chiffres. On obtient  112 598 990,684 262 4  km.

On voit (question 3) que l'épaisseur  pour 50 plis est plus grande que la distance Terre-Lune.

On va essayer 45 plis (vois le calcul à 9h25, je l'ai fait pour te montrer comment faire).

 



Puissance Posté le 23/12/2018 - 14:35

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin694 points


Corsico

Re-bonjour,

Je ne suis pas étonné que tu ne voies pas un résultat comme 2^50 avec tous ses chiffres. La calculatrice te donne sûrement une réponse écrite sous la forme scientifique, c'est-à-dire avec des puissances de 10, en arrondissant : 1,126*(10^15).

Cependant, tu peux obtenir le détail des chiffres d'une puissance de 2 (comme par exemple 2^100) en allant sur internet et en saisissant web 2.0 calculatrice en ligne. Il te suffira de saisir , dans la case appropriée, 2^100.

Revois les explications données à 8h53.

 

 



Puissance Posté le 23/12/2018 - 21:01

Posté par flodreylia77 points


flodreylia

pour 100 plis :

x0,1

126765060022822940149670320537,6 mm

SOIT 126765060022822940149670,3205376 km

pourvez vous me dire si  c est exact svp

merci

 



Puissance Posté le 23/12/2018 - 21:24

Posté par flodreylia77 points


flodreylia

3.0,1x2puissance42=439804651110.4mm
soit 439804,650km
cela est toujours trop grand
j essaye avec 41 pliages
0,1X2puissance41=219902325555.2mm
soit 219902,325km
ce nombre est trop petit

il faudrait environ 42 pliages sachant que l'on dépasseras un peu
pouvez vous me dire si mes résultats et calculs sont bons ?
merci d avance beaucoup



Puissance Posté le 24/12/2018 - 06:58

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin694 points


Corsico

Bonjour,

Oui, c'est bien.

Réponse 3 : il faudra 42 plis ( pas "environ 42") car le nombre de plis est obligatoirement un nombre entier.







Ce topic puissance est fermé, aucune réponse ne peut y être apportée .


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