Puissance et échiquier


puissance et échiquier Niveau : quatrième
Posté par Nataur

Nataur

Bonjour,

Je suis élève de 4ème et j'aurai besoin de votre aide pour mon DM à rendre pour lundi.

Est ce que vous pourriez m'aider svp, j'ai rédigé les réponses en dessous de chaque question.

Merci beaucoup

 

Scheran, monarque indien, promit à Sissa l'inventeur du jeu d'échec, de lui donner tout ce qu'il voudrait en guise de récompense, sissa répondit "que votre majesté daigne me donner deux grains de blé pour la 1ère case de l'échiquier, 4 pour la seconde, 8 pour la troisième et ainsi de suite, en doublant jusqu'à la 64ème case .

a) combien de grains de blé devrait-on déposer sur la 64ème case de l'échiquier? Donne la réponse proposée par la calculette en notation scientifique.

Réponse 2^64 soit 9.223372037 x 10^18.

 

b) Paul désire savoir à quoi correspond concrètement cette quantité. Il se procure donc des grains de blé, en compte 1000 et les pèse. Il en déduit qu'en moyenne, 1 grain pèse 50mg. Estime en tonnes, la masses des grains de blé qu'il faudrai déposer sur la 64ème case.

Réponse : j'ai converti 50 mg en Tonnes soit 0.00000005 T ou 5 x 10^-8

j'ai calculé 9.223372037 x 10^18 = 9.223372036854775808 / 50 mg = 0.1844674407 mg

Je n'arrive pas à expliquer comment on trouve en Tonnes.

 

C) Selon la FAO la france a produit en 2004 près de 40 millions de tonnes de blé.

Combien d'années équivalentes à 2004 seraient nécessaires pour que les producteurs francais puissent fournir le blé qu'il faudrait déposer sur la 64ème case?

Réponse : je suis complètement bloquée comme j'ai pas la réponse à la b.

Si quelqu'un pouvez m'aider ça serait super.

Merci bonne soirée

 

 


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Puissance et échiquier Posté le 26/05/2018 - 07:46

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin343 points


Corsico

Bonjour,

A. - Oui,     2^64    sur la dernière case de l'échiquier. Ton écriture est bonne.

B - On peut répondre à cette question en procédant de diverses façons. Je te propose celle-ci :

- Combien faut-il de grains pour avoir 1g ? 1 kg ? 1 T ? Cela peut se calculer en utilisant un produit en croix.

- Combien de tonnes pèseront 9,223... grains ? ( produit en croix)

Remarque : tu as intérêt à utiliser les nombres sous forme de puissances de 10 pour faire ces calculs .

 



Puissance et échiquier Posté le 26/05/2018 - 09:25

Posté par Nataur15 points


Nataur

Bonjour Corsico

Je crois que je me suis trompée dans la réponse a, ce n est pas 2^64 Mais 2^63 = 2,223....

Pouvez vous me confirmer que c est bien 2^63 sur la 64eme case svp.

Merci



Puissance et échiquier Posté le 26/05/2018 - 10:03

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin343 points


Corsico

Bonjour,

Oui, tu as raison,    la case 64 contient 2^63 grains de blé :  en effet, la première en contient 1 (qui s'écrit 2^0), la deuxième en contient 2 (qui s'écrit 2^1) etc...la soixante-quatrième en contient  2^63 , ce qui fait bien 9,223....*10^18. C'est très bien de l'avoir vu.

 

 



Puissance et échiquier Posté le 26/05/2018 - 10:20

Posté par Nataur15 points


Nataur

Merci 

pour la question b) 

j'ai converti 50mg en tonne soit 0.0000005 T soit en puissance 5*10^-7

9.223372037*10^18*5*10^-7 = 4.611686018*10^12 T 

merci de me dire si mes calculs sont bons.



Puissance et échiquier Posté le 26/05/2018 - 12:15

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin343 points


Corsico

50 mg correspondent à  5 * (10^-8)    t



Puissance et échiquier Posté le 26/05/2018 - 17:49

Posté par Nataur15 points


Nataur

alors le calcul est 9.223372037*10^18*5*10^-8 = 4.611686019*10^11 T ?

pour la question c 

40 000 000 T en 2004

4.611686019*10^11 / 40 000 000 = 11529.21505  années heu la je crois que je suis perdue

 

 



Puissance et échiquier Posté le 26/05/2018 - 18:06

Posté par Nataur15 points


Nataur

ou alors j'ai aussi ce calcul

j'ai converti 40 millions de tonnes en puissance 40^6

j'ai pris 4.611686019*10^11 / 40^6 = 112,5899907 donc environ 113 années

merci de me dire svp 

 



Puissance et échiquier Posté le 27/05/2018 - 08:02

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin343 points


Corsico

Bonjour,

Ton calcul posté à 18h06 n'est pas bon  car 40 millions de tonnes = 40*( 10^6)  ou mieux encore 4*(10^7)

Ton calcul à 17h49 est bon :  [(nombre de grains) * ( masse d'un grain en t)]  divisé par  (masse annuelle produite ) .

L'énoncé ne dit pas avec quelle précision doit être apportée ta  réponse. Je pense que tu peux répondre environ 11530 ans.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                         



Puissance et échiquier Posté le 27/05/2018 - 10:22

Posté par Nataur15 points


Nataur

Bonjour Corsico j'ai vraiment un doute sur la reponse 1 car dans l'énoncé on dit que sur la premiere case il y a 2 grains sur la deuxieme 4 grains, troisieme 8 grains, etc...

donc la logique voudrait que sur la 64ème case il y ait 2^64 soit 1,84.....*10^19

Or, vous me dites que la première en contient 1(qui s'écrit 2^0), la deuxième en contient 2 (qui s'écrit 2^1) etc...la soixante-quatrième en contient  2^63 , ce qui fait bien 9,223....*10^18. 

Merci de m'expliquer 



Puissance et échiquier Posté le 27/05/2018 - 10:43

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin343 points


Corsico

Bonjour,

Oui, tu as raison : je n'ai pas prêté attention au début de l'énoncé ; ce problème, célèbre,  commence   habituellement par 1 grain sur la case 1 . Le professeur, malin, propose de mettre 2 grains sur la case 1...

Le raisonnement devient :  case 1   2 grains    soit 2^1

                                       case 2   4 grains    soit 2^2  etc

On voit que le numéro de la case correspond à l'exposant de la puissance de 2 ; ainsi, la case 3 contient 2^3,    et la case 64 contient 2^64.

Le calcul reste le même pour la suite : [(nombre de grains de la case 64) * ( masse d'un grain en t)]  divisé par ( masse annuelle de production) . Evidemment, le nombre d'années  va être plus grand que le résultat précédent (qui n'est donc pas bon)  puisque    le nombre de grains est plus important.

Et bravo pour l'attention que tu portes à ce travail.

 



Puissance et échiquier Posté le 27/05/2018 - 10:46

Posté par Nataur15 points


Nataur

Merci beaucoup de votre aide le principal c'est que j'ai compris 

Bonne journée à vous 







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