Problème pratique


Problème pratique Niveau : troisième
Posté par Olivier36

Olivier36

Je suis un autodidacte adulte, j'ai 36 ans et j'essaye de me remettre à niveau en mathématiques, car j'ai toujours eu des difficultés dans cette matière et je souffre de dyscalculie. J'ai acheté il y-a pas longtemps un livre de mathématiques dans un magasin à la FNAC. Ce sont des maths en BD de Larry Gonick aux éditions Larousse.

J'ai déjà résolu pas mal de problème de ce livre pour le moment et je suis en train d'apprendre les systèmes de deux équations à deux inconnues. 

Voici le problème en question, qui me pose problème depuis trois jours et dont je trouve aucune aide car il n'est même pas corrigé et la solution n'est pas donné en plus. Voici le problème: "Marie a 7 euros en pièces de 5 et 10 centimes . Elle possède 64 pièces en tout. Combien de pièces de chaque sorte a-t-elle?

Je vous remercie de votre attention, car à chaque fois, je trouve un résultat comme x = -12 et y = 76, ce qui est impossible, car dans la réalité, je ne possède pas -12 pièces, enfin, je crois que ce n'est pas logique dans la vraie vie...


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Problème pratique Posté le 22/03/2019 - 19:45

Posté par Olivier3620 points


Olivier36

Je vous précise mon raisonnement:

[1] : 5x + 10 y = 700

[2]:   x + y = 64

Je multiplie l'équation [2] par (-5) pour supprimer x: -5 x - 5y = -320.

J'additionne [1] et [2] : 10 y - 5 y = 700 - 320

[2] : 5y = 380

         y = 380 / 5 = 76

Ensuite je remplace y dans [2] : x + 76 = 64

                                                   x = 64 - 76

                                                   x = -12.

Voilà pourquoi je trouve ces résultats je ne sais pas comment résoudre ce problème...



Problème pratique Posté le 22/03/2019 - 19:51

Posté par Maginot20 | Administrateur du forum de maths Admin993 points


Maginot20

Bonsoir,

Ton raisonnement est parfait et tes calculs corrects. Il y a donc une coquille dans cet énoncé. Cela arrive !!

Bonne soirée



Problème pratique Posté le 22/03/2019 - 19:56

Posté par Olivier3620 points


Olivier36

Ah ben ça alors...!

Si en plus ils se trompent dans les énoncés, je me disez bien qu'il y-avait quelque chose qui n'allait pas!

J'ai tourné ce problème dans tous les sens pendant 3 jours...

Diantre!! Ouf merci mon honneur est sauve! Par contre je me demande ou se trouve la coquille? 



Problème pratique Posté le 22/03/2019 - 20:51

Posté par Maginot20 | Administrateur du forum de maths Admin993 points


Maginot20

Il suffit d'augmenter le nombre de pieces, par exemple 84 au total pour obtenir une solution coherente.

Cela peut etre visualisé en tracant les deux droites associés à  ces équations.

Bonne soirée



Problème pratique Posté le 22/03/2019 - 21:05

Posté par Olivier3620 points


Olivier36

Ah! Merci beaucoup pour votre aide!

Pour le moment, je suis au chapitre des résolutions d'équations à deux inconnues. Le prochain chapitre, le chapitre 9, va aborder les équations sous forme de droites (hâte d'y être) en espérant pas une autre coquille, car je stress beaucoup quand il s'agit de maths à cause de problèmes de dyscalculies dont je souffre. Je me remets aux maths car au lycée, j'avais des problèmes ainsi qu'au collège. Mon rêve était de devenir météorologue car je suis passionné par cette science. J'étais bon en sciences (Physique, Chimie et SVT). Mais quand je rencontrais les maths, j'étais désarçonné souvent. C'est pour cette raison que je m'entraîne, car j'ai du temps pour approfondir certaines lacunes, je ne travail pas car je suis handicapé malheureusement. 

Merci pour votre aide, car du coup, je vais pouvoir aborder d'autres exercices et cela me permet d'avancer un peu plus vite au lieu de rester sur le même problème pendant des jours...



Problème pratique Posté le 22/03/2019 - 23:35

Posté par Olivier3620 points


Olivier36

Je ne suis pas arrivé à transformer ce problème en équations. Pouvez-vous m'aider?

Voici le problème: " Aux Etats Unis, un camion, dont le réservoir est plein, transporte du sable sur un chantier. Pendant le trajet, du sable s'écoule doucement, car le fond de la benne est troué. Lorsque le camion arrive, il pèse 55 kg de moins.

Les ouvriers remplissent le réservoir de carburant et facturent 24.80 dollards au chauffeur. Sachant que le Gallon (3.8 l) de carburant est facturé 4 dollards, et le kilo de sable perdu 0.12 dollards, quelle quantité de sable s'est écoulée du camion?

Combien de carburant a été consommé? On suppose qu'un Gallon de carburant pèse 3 kg."

Je ne sais pas comment faire pour mettre sous forme d'équation ce problème, car il me semble qu'il manque le poids du camion au début (on ne le connait pas). On sait seulement qu'il a perdu 55 kg? 55 kg de sable ou 55 kg de sable plus de carburant? (Il a du perdre du carburant car les ouvriers re remplissent le réservoir, mais on ne sais pas aussi si il a perdu totalement son carburant arrivé à sa destination finale)... Ca fait beaucoup d'inconnues je trouve...



Problème pratique Posté le 23/03/2019 - 08:43

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin714 points


Corsico

Bonjour,

Il aurait été préférable d'envoyer  ce problème dans un autre post de façon que tout le monde puisse le voir et en profiter....

Appelle x la quantité de carburant utilisée ( en gallons) , écris le poids , en kg, de ce carburant.Tu peux maintenant écrire, en fonction de x, le poids de sable perdu.

Ecris alors l'équation qui correspond au prix payé : prix du carburant + prix du sable perdu = 24,80 .



Problème pratique Posté le 23/03/2019 - 13:37

Posté par Olivier3620 points


Olivier36

Bonjour!

J'aurais du y penser effectivement, pour que tout le monde puisse profiter de ce problème.

Quand il s'agît de résoudre un problème pratique, de la vie courante, il m'est très difficile de nommer les choses par des quantités variables. Quand tu m'as conseillé d'appeler x, la quantité de carburant utilisé en Gallons, cela ne m'a pas traversé l'esprit. Je pensais au départ, qu'il manquait à ce problème, le poids du camion. Ce qui m'a freiné dans ce problème, c'est l'information suivante: " Lorsque le camion arrive, il pèse 55 kg de moins. Que faire de cette information? Dois-je l'inclure dans ce problème, dans une équation? Si il pèse 55 kg de moins, l'a t-il perdu en masse de carburant et en masse de sable (masse du carburant + masse du sable)? 

Tout ça, pour dire, qu'il m'est très difficile, malgrès les informations fournies dans l'énoncé, de faire le tri de ce qui est important à retenir pour traduire un énoncé pratique, en un système de deux équations à deux inconnues. J'ai très souvent eu ce problème, pendant ma période scolaire (du collège et du Lycée). Peut-être un problème de compréhension en lecture ou de synthèse des informations? Et pour ne pas arranger les choses, ce problème de dyscalculie qui m'empêche parfois de faire des opérations algébriques simple, dans ma tête, quand je fais les courses, j'ai toujours ma calculatrice en poche.



Problème pratique Posté le 23/03/2019 - 13:41

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin714 points


Corsico

Finalement, as-tu résolu le problème ?



Problème pratique Posté le 23/03/2019 - 14:21

Posté par Olivier3620 points


Olivier36

Je vais m'y atteler.

J'ai été interrompu par l'arrivé du cuisiniste chez moi car je vais refaire ma cuisine. A mes crayons maintenant!

Et si j'y arrive pas, je reposterais un message, peut être dans un autre post si c'est préférable, je ne connais pas trop le fonctionnement exact de ce forum sur le bout des doigts. Merci pour votre réponse en tout cas! 



Problème pratique Posté le 23/03/2019 - 16:23

Posté par Olivier3620 points


Olivier36

Je ne suis pas arrivé...

Je vous écris tout mon raisonnement:

Ecrivons une équation des prix qui sont facturés:

- Appelons x le Gallon de carburant facturé.

- Appelons y la quantité de sable perdu lors du trajet du camion sur le chantier.

- Soit 24.80 dollards, la facture totale des ouvriers sur le chantier.

[ 1 ] : 4 x + 0.12 y = 24.80

Transformons cette équation [ 1 ] sous la forme de nombres entiers dans un soucis de lisibilité du problème:

En multipliant la première équation par 100 des deux côtés de l'égalité, celà donne:

[ 1 ]: 400 x + 12y  =  2480 (cette équation devrait traduire les prix facturés).

Ecrivons une deuxième équation, traduisant les quantités qui ont été consommées en kg :

- Appelons x, le poids d'un Gallon (qui nous a été suggéré à 3kg). Soit 3x.

- Appelons y, la quantité de sable qui a été perdu lors du trajet sur un chantier.

- - 55 kg désigne le poids du camion perdu après son arrivé.

[ 2 ]: 3x + y = -55.

Multiplions l'équation [ 2 ] par un facteur -12: 

[ 2 ] : - 36x - 12 y = (-55) * (-12) = 660.

Additionons [ 1 ] et [ 2 ] pour éliminer le y, afin d'avoir qu'une seule inconnue à trouver:

Je trouve alors : 364 x = 3 100

Soit x = 3 100 / 364 ce qui fait en simplifiant la fraction 775 / 91.

Ensuite, j'ai remplacé le x dans l'équation [ 1 ] :

400 * (775 / 91 ) + 12y = 2 480

310 000 / 91 + 12y = 2 480

12y = 2 480 - (310 000 / 91)

1 092 y / 91 = (225 680 / 91) - (31 000 / 91) (j'ai tout mis au même dénominateur).

1 092 y = 225 680 - 31 000 (en multipliant par 91 de chaques côtés de l'égalité).

1 092 y = 194 680

          y = 194 680 / 1092 = 48 670 / 273. Soit y = 48 670 / 273 soit 178.2783883 kg de sable perdu.

Par contre en vérifiant mon calcul, celà ne colle pas si par exemple, je vérifie dans l'équation [ 1 ] : 400 * ( 775 / 91 ) + 12 * ( 48 670 / 273 ) = 5545.934066 alors que je dois trouver 2480 comme il était convenu au départ.

Décidément, je n'ai pas la bosse des maths...

 



Problème pratique Posté le 23/03/2019 - 16:27

Posté par Olivier3620 points


Olivier36

Et ne me dîtes pas surtout que je n'ai pas cherché à trouver par moi même!!! (je rigole)...



Problème pratique Posté le 23/03/2019 - 16:33

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin714 points


Corsico

Re-bonjour,

Un système avec deux inconnues est inutile.

- Carburant : quantité utilisée en gallons, x   Poids de cette quantité  3x puisque un gallon pèse 3 kg.  Prix du carburant utilisé : 4x puisque 1 gallon coûte 4 dollars.

- Puisqu'à l'arrivée le camion pèse 55 kg de moins qu'au départ et qu'on sait maintenant qu'on a utilisé  3x kg de carburant, le sable perdu pèse 55 - 3x.

- On peut donc maintenant écrire l'équation avec les prix . Peux-tu essayer cela ?



Problème pratique Posté le 23/03/2019 - 17:17

Posté par Olivier3620 points


Olivier36

J'essayerais un peu plus tard, car j'ai eu ma dose de mathématiques pour aujourd'hui et que je dois partir.

Le chapitre que j'étudie en ce moment est: le système de deux équations à deux inconnues. 

Cela me chagrine un peu que ma méthode (en appliquant strictement le cours à la lettre) soit inutile. Ou alors, ils auraient du adapter les exercices en fonction de ce chapitre pour mettre en pratique, les connaissances acquises afin de valider un apprentissage long et laborieux pour moi. 



Problème pratique Posté le 23/03/2019 - 17:18

Posté par Olivier3620 points


Olivier36

Merci en tout cas pour l'aiguillage même si j'ai encore pas tout compris la démarche!

Il faut que je relise votre réponse plus tard.



Problème pratique Posté le 23/03/2019 - 19:49

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin714 points


Corsico

Re-bonsoir,

Dans ce problème, comme dit plus haut, il n'est pas nécessaire d'avoir deux inconnues . D'ailleurs il n'y a qu'une question: combien de carburant a été consommé.

Cependant, si  tu veux vraiment  proposer un système de 2 équations à 2 inconnues, x et y, c'est possible:

Tu as écrit : facture         4x + 0,12 y = 24,80 ( 1)      Oui, c'est bien

                  quantités     3x +  y  = -55     (2)         Non, c'est 55

Pour résoudre ce système, le plus simple est d'isoler  y  de l'équation (2) et de remplacer cette valeur de y dans l'équation (1) . Tu trouveras alors la valeur de x, ce qu'on nous demande.



Problème pratique Posté le 23/03/2019 - 21:32

Posté par Olivier3620 points


Olivier36

L'énoncé nous indique aussi de chercher la quantité de sable perdu.

J'ai écris -55 car je pensais que c'était une quantité en moins (le camion a perdu 55 kg). D'ou le moins que j'ai ajouté. 



Problème pratique Posté le 23/03/2019 - 22:14

Posté par Olivier3620 points


Olivier36

Facture (dollards) :  [ 1 ] : 4 x + 0.12 y = 24.80

Quantités (en kg) :   [ 2 ] : 3 x + y = 55

 

[ 1 ] * (100) : 400 x  + 12 y = 2 480

Je veux supprimer le y pour ne connaître qu'une inconnue le x :

[ 2 ] * (-12):  - 36 x  - 12 y = - 660

J'additionne maintenant le [ 1 ] et le [ 2 ] :

 400 x  - 36 y = 2 480 - 660

 364 x = 1 820

        x = 5 kg. (Carburant qui a été consommé en théorie).

Maintenant, je peux remplacer le x dans l'équation [ 2 ]:

(3*5) + y = 55

15 + y = 55

        y = 55 - 15

        y = 40 kg (sable qui a été perdu lors du transport).

Je fais la vérification des variables x et y dans les deux équations:

[ 1 ] :  (4 * 5) + (0.12 * 40 ) = 20 + 4.8 = 24.8 

[ 2 ] :  (3 * 5) + 40 = 15 + 40 = 55

Les solutions x et y satisfont bien les deux équations (x = 5 ; y = 40).

                                                         Solutions:

Il a été consommé, lors du trajet sur le chantier du camion, 5 kg de carburant.

La quantité de sable, s'étant échappé du camion, est de 40 kg de sable perdu.

 



Problème pratique Posté le 23/03/2019 - 22:22

Posté par Olivier3620 points


Olivier36

On dit par contre dans l'énoncé, que le poids du camion a perdu 55 kg normalement.

Or il a dépensé 5 kg de carburant et 40 kg de sable, ce qui donne plutôt une perte de poids de 45 kg...

Pourtant, en vérifiant les variables dans les deux équations, ça tombe juste car j'ai fais le raisonnement plus haut...

Mystère, mystère...??



Problème pratique Posté le 24/03/2019 - 00:06

Posté par Olivier3620 points


Olivier36

J'ai corrigé mon erreur, en fait la quantité de carburant consommé, c'est 3x, soit 3*5 = 15 kg (et non 5 kg).

15 Kg de carburant correspond donc à une quantité de 57 Litres (puisque 1 kg est égal à 3.8 Litres). Il suffit de faire un produit en croix pour trouver la quantité en Litres de carburant.

On retombe bien sur nos pattes au final, car 15 kg de carburant + 40 kg de sable perdu = 55 kg (le poids total que le camion a effectivement bien perdu)!

Merci pour votre aide précieuse, j'avais bien besoin d'un coup de pouce finallement et d'un peu de motivation (car je me décourage très vite en mathématiques)!

Dernière question: pourquoi dans 3x + y = 55 et non -55? Car il s'agit d'une perte de poids, donc, un chiffre négatif??  Je me trompe souvent dans les signes aussi...



Problème pratique Posté le 24/03/2019 - 07:02

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin714 points


Corsico

Bonjour,

Il y a une  confusion dans le raisonnement final:

Dans l'équation 4x + 0,12y = 24,80 , 4x représente le prix de x gallons ( volume de carburant). La réponse trouvée (5)  est donc la quantité , en gallons, de carburant utilisé, soit 5*3,8 = 19 litres.

Dans l'équation 3x + y = 55,  3x représente le poids de x gallons (poids de carburant), soit 3*5 = 15 kg.

On n'écrit pas -55 dans l'équation car cette équation représente la somme des poids ; ce ne peut pas être négatif.

 



Problème pratique Posté le 24/03/2019 - 16:20

Posté par Olivier3620 points


Olivier36

Les maths sont décidément pas fais pour moi...

C'est peut être pour ça que je n'aime pas les génies car eux ne bossent pas et n'ont aucune difficultés dans ce domaine tandis que moi, je fournis une somme monumentale de travail pour un résultat encore un peu bancale... Ce n'est pas juste!

Ca serait bien que tous le monde puisse avoir le même gêne du génie, pour que les maths soient accessibles à tous les individus sur terre, car c'est bien grâce aux mathématiques, que le monde fonctionne. Sans cette discipline, tout ne tournerait pas forcément rond...

Et à cause des mathématiques, justement, je n'ai pas pu accéder à mon rêve de devenir un jour météorologiste, car je suis passionné par cette science depuis tout petit (à l'âge de 7 ans) et les maths m'ont empêchés de voler de mes propres ailes. Résultat, je suis sans activité depuis des années et j'ai perdu un peu confiance en moi...







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