Problème pour un exercice DM prépa ECS


Problème pour un exercice DM prépa ECS Niveau :
Posté par Manoon7

Manoon7

Bonjour, je bloque voilà une semaine sur un exercice type concours que j'ai à préparer pour la rentrée 2016, 

l'énoncé est : 

On définit une suite réelle (Un) où n>0 par : Uo=>0 et pour n=>1 : Un=racine de (n)+U(n-1)

Montrer par récurrence pour tout entier n que Un=>racine de n

et montrer que pour tout n qui appartient à R+ racine de x  <  0,5(1+x)

pour la première je n'arrive pas au bon résultat dans la partie hérédité et pour l'autre question je n pense pas qu'il faille utiliser une méthode ou un théorème mais peut-être utiliser la dérivée ou faire étape par étape pour arriver au résultat voulu

Merci d'avance

 

PS : le signe => veut dire supérieur ou égal


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Problème pour un exercice DM prépa ECS Posté le 23/08/2016 - 22:57

Posté par Scoladan208 points


ScoladanBonjour, Pour la récurrence : on constate bien que U1=racine(1) +U0 >= 1 puisque U0 >=0. Ensuite on suppose que la propriété est vraie au rang n et donc que Un >= racine(n), et par conséquent Un >= 0. Un+1 = racine(n+1) + Un. Avec Un >= 0 Donc Un+1 >= racine(n+1) Pour la suite, je ne comprends l'enoncé x < 0,5(1 + x) ?? Ça revient a démontrer x < 1 ???






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