Problème de divisibilité


Problème de divisibilité Niveau : troisime
Posté par kat25

kat25

Ludovic dirige un terrain de camping de forme triangulaire dont les dimensions sont 518m, 448m et 350m.

Pour le protéger du vent et du soleil, il envisage de planter des arbres, régulièrement espacés, le long des côtés, avec un arbre à chaque sommet du triangle.

Il décide que la distance qui séparera deux arbres consécutifs doit être un nombre entier de mètres.

1. Quel est le nombre minimum d'arbres qu'il doit acheter?

2. Sachant qu'un arbre coûte 54 Euros, quel sera le coût de cet investissement?

 

Merci de m'éclairer... je mettrai un arbre à chaque sommet du triangle donc 3...pour moi, le minimum!!!...ou un arbre à mi distance de chaque côté en plus??? donc 6 arbres???

Je pense que c'est un peu plus compliqué que cela...masi je ne vois aucun rapport avec la divisibilité...

Merci de votre aide.


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Problème de divisibilité Posté le 12/02/2019 - 18:13

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin577 points


Corsico

Bonsoir,

Il faut décomposer chaque nombre en produits de facteurs premiers. Tu verras alors des facteurs communs à ces trois longueurs.



Problème de divisibilité Posté le 12/02/2019 - 18:56

Posté par kat255 points


kat25

J'ai trouvé ceci :

518= 2x7

448=2x2x2x2x2x2

350=2x5x5

le facteur commun est 2??

Cela me donne quelle réponse...le nombre d'arbres minimum pour chaque côté??

Merci.



Problème de divisibilité Posté le 12/02/2019 - 19:09

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin577 points


Corsico

Bonsoir,

Les décompositions ne sont pas bonnes :

350 = 2*7*5²      518 = 2*7*37   je te laisse finir 448 car  448 = 2^6 * ?

Puisqu'un triangle est une figure fermée et qu'on  placera un arbre à chaque sommet, il y aura autant d'espaces que d'arbres.Tu vois déjà que 2 est un facteur commun aux trois nombres décomposés. Mais est-ce le seul ? A toi de me le dire.

 

 



Problème de divisibilité Posté le 12/02/2019 - 19:20

Posté par kat255 points


kat25

Les facteurs communs aux trois nombres sont donc 2x7

Cela voudrait dire que l'on va planter 14 arbres de chaque coté du triangle au minimum soit 14x3 arbres en tout....



Problème de divisibilité Posté le 12/02/2019 - 19:30

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin577 points


Corsico

Les nombres 350, 448 et 518 sont donc divisibles par 14 . Or 14 représente une distance (puisque ce sont des mètres). Il te suffit, pour obtenir le nombre d'arbres, de diviser chacun des côtés  par 14.

Remarque bien que la distance aurait pu être de 2 mètres ou de 7 mètres mais, puisqu'on veut un minumum d'arbres, on choisit le plus grand espace possible entre deux arbres.

Tu sauras sûrement répondre à la dernière question (la dépense).



Problème de divisibilité Posté le 12/02/2019 - 19:54

Posté par kat255 points


kat25

Merci pour vos explications!!

Je n’avais pas compris ce que représentait 14!!

Tout est clair maintenant!!

Un grand merci! Bonne soirée!



Problème de divisibilité Posté le 12/02/2019 - 19:55

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin577 points


Corsico

Re-bonsoir,

Pour bien justifier (si on te le demande), relis bien les dernières remarques que j'ai ajoutées.



Problème de divisibilité Posté le 12/02/2019 - 20:25

Posté par kat255 points


kat25

Parfait, merci pour les explications détaillées...j'ai enfin compris le raisonnement.

Bonne soirée.







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