Probabilité


Probabilité Niveau : terminale
Posté par Akiura

Akiura

Bonjour à tous,

L'énoncé de mon problème est plutôt simple:

"Le portillon automatique du métro permet de faire passer une ou deux personnes à la fois. Combien y a-t-il de manières différentes de faire passer une file de 10 personnes ? (On donnera une formule pour le résultat puis la valeur numérique précise)."

Il ya donc 6 combinaisons possible de groupe de 1 et 2 sans prendre en compte leurs ordre de passage , mais en prenant en compte leur ordre comment aboutir à un formule sachant que les éléments qui composeront la somme de 10 sont variable.

Je ne trouve pas de documentation sur des problèmes similaire alors je demande de l'aide.


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Probabilité Posté le 18/02/2020 - 16:22

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin1240 points


Corsico

Bonjour,

Si je comprends bien : 10 possibilités si les 10 personnes passent une à une plus le nombre de combinaisons de 2 parmi 10 soit 45 puisque [ n!/k!(n-k)! ]. (avec k=2 et n=10)



Probabilité Posté le 18/02/2020 - 18:46

Posté par mariepour | Administrateur du forum de maths Admin1251 points


mariepour

Bonjour

je pensais que les possiblilés étaient de ce style

1111111111 les personnes passent une par une

211111111        2 personnes à la première ouverture, puis une personne à chaque fois

121111111.........1 personne, puis deux à la fois, puis une personne à la fois....

Dans ce cas, je dirais: il y a une possibilité pour les personnes qui passent une par une

Ensuite, on prends le cas où 8 personnes passent une par une, et deux ensemble.

Le protillon s'ouvre 9 fois, il y a donc neuf possibilité.

Puis on prends le cas où par deux fois, 2 personnes passent en même temps.

Le protillon s'ouvre 8 fois, et il faut choisir les deux ouvertures  parmis les 8

 où le portillon laisse passer deux personnes

Et ainsi de suite, jusqu'à ce que le portillon s'ouvre 5 fois.



Probabilité Posté le 18/02/2020 - 19:07

Posté par mariepour | Administrateur du forum de maths Admin1251 points


mariepour

Ensuite, on pourrait remarquer que le premier cas correspond au nombre de combinaisons de 0 éléments parmis 10

le deuxième au nombre de combinaisons de 1 éléménts (1 groupe de2) parmis  9 éléments (neuf ouvertures)

le troisième cas au nombre de combinaisons de 2 éléments parmis 8

etc;

Et ton résultat quelque chose du genre somme pour k allant de 0 à 5.........



Probabilité Posté le 19/02/2020 - 08:30

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin1240 points


Corsico

Bonjour,

Oui, mauvais raisonnement de ma part... un peu trop rapide ! Oh la la!







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