Polynomes


Polynomes Niveau :
Posté par Yassra

Yassra

P=X5+3X4+4X3+4X2+3X+1 mq X2+1 divise p et en deduire P=(X2+1)(X+1)


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Polynomes Posté le 18/12/2014 - 18:00

Posté par PimPom35 points


PimPom

P est divisible par (x²+1) si est seulement il existe un polynome Q tel que P= Q * (x²+1)
Deg(Q) = Deg(P) - Deg (x²+1) = 5 - 2 = 3
Q est de la forme a.x**3 + b.x**2 + c.x + d

on exprime  Q * (x²+1) = ...
je crois qu'on obtient Q * (x²+1) = a.x**5+b.x**2+ x**3.(a+c) + x**2 .(b+d) + c.x + d

Par identification avec P, car P= Q * (x²+1), on obtient un système, nous permettant de connaitre
a, b, c, d. je te laisse faire
 

Je ne comprend pas la deuxième question, ce n'est en tout cas pas le mm polynome P, car ta dernière expression est de degré 3, 



Polynomes Posté le 20/12/2014 - 18:34

Posté par MAHDI8006 points


MAHDI800

BON  SOIR

TU  PEUX  FAIRE  LA  DIVISION  EUCLIDIENNE  DE  P PAR  X²+1 







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