Polynôme du 2nd degré


Polynôme du 2nd degré Niveau : seconde
Posté par 21Nahel

21Nahel

Bonjour, demain j'ai un contrôle sur la fonction carre et les polynômes du 2nd degré. Et j'aimerai avoir des explications sur cette leçon et les points à apprendre. Merci 


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Polynôme du 2nd degré Posté le 17/03/2019 - 16:29

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin899 points


Corsico

Bonjour ,

1. Abcisse du sommet de la  parabole =   -b/2a   .

  ex : x² - 2x -3    Le coefficient de x² est positif (c'est 1), la parabole est tournée vers le haut, elle a un minimum.

-b/2a = 2/2 = 1  .  L'axe de symétrie a pour équation x = -b/2a = 1. On calcule l'ordonnée du sommet en remplaçant x dans ax²+bx +c . Ici, on aura y = 1² - 2(1) - 3 = -4.

2. Dans x² - 2x -3 on voit que les deux premiers termes sont le début du développement d'une expression au carré : ( x -1)² = x²- 2x + 1. Comme on a 1 en trop, on écrira x² - 2x = (x-1)² -1 . Si bien que x² - 2x -3 devient (x-1)² -1 -3  c'est-à-dire (x-1)²- 4. Dans cet exemple, on aurait pu demander de factoriser x² - 2x -3 car on reconnaît la forme a² - b². Cela donnerait (x-1+2)( x-1-2) = (x+1)(x-3)...

 







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