Modules et polynôme complexe


Modules et polynôme complexe Niveau :
Posté par NicolasMandragore

NicolasMandragore

Bonjour ! Je suis actuellement en classe de Math Sup' et je galère depuis une semaine sur un problème au sujet de modules et d'un polynôme du second degré à coefficients complexes...

On m'a posé l'exercice suivant :

z^2+2mz+1=0\,\\,\\,\\,\{\alpha,\beta\}\in\,\mthbb{C}^2\,\mbox{sont\,les\,solutions\,de\,l%27equation}\\\,\mbox{Montrer\,que\,}\,%7C\alpha%7C+%7C\beta%7C=%7Cm+1%7C+%7Cm-1%7C

Comme alpha et bêta sont les deux solutions, on a évidemment :

\alpha\beta=1\,\\,\\,\\,\\,\\,\mbox{\,et\,}\,\alpha+\beta=-2m

Cependant je ne parviens pas à montrer l'égalité. J'ai tenté de passer au carré une fois, puis une deuxième dans l'espoir de tomber sur une égalité. J'ai remplacé m par -\dfrac{\alpha+\beta}{2} puis de remplacer \alpha\,^2 et \beta\,^2 respectivement par -2m\alpha-1 et -2m\beta-1 sans plus de succès. J'ai même tenté de passer par l'absurde et de noter \alpha=\gamma+i\phi pour exploiter les propriétés de la forme algébrique mais rien ne fonctionne... Quelqu'un aurait-il une idée ?? Merci d'avance !!


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Modules et polynôme complexe Posté le 11/10/2018 - 19:28

Posté par NicolasMandragore1 points


NicolasMandragore

Je précise que m est aussi un complexe !







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