Maths Spe


Maths Spe Niveau : terminale
Posté par amlm33

amlm33

Bonjour à tous,

J'ai un exercice à faire dont je vous joins l'énoncé. J'ai réussi à faire les questions 1 et 2a mais je bloque sur la fin. 
Je remercie toutes les personnes qui voudront bien m'expliquer les autres questions. 
Bon dimanche à tous et merci de votre aide. 


Enoncé : 
1. Justifier que, pour tout n entier positif. n2 — n est pair. 
2. On dispose d'une instruction premier (p), qui renvoie 1 si le nombre entier p est premier, et 0 sinon. Il n'est pas demandé de détails sur cette instruction. Ainsi : 
• premier (3) renvoie 1 ; 
• premier (6) renvoie 0. 
On se demande si l'algorithme ci-contre permet d'engendrer une suite de nombres premiers dans la variable u. 
n) Exécuter les trois premières itérations de la boucle Tant que, et vérifier si les nombres contenus dans la variable u sont premiers. 
b) SANS EXECUTER d'autres ITÉRATIONS DE L'ALGORITHME, justifier qu'il se termine, c'est-à-dire que la boucle Tant que n'est pas infinie. 
c) Que se passe-t-il si, au démarrage de l'algorithme, la variable u contient 17? 

Algorithme exercice 5: 
n <- 0 
u<- 41 
Tant que premier (u) = 1 : 
n <- n + 1 
u <- n2-n  + 41 
Fin Tant que 

Réponses: 
1. n2-n= n(n-1) 
n et n-1 sont deux entiers positifs consécutifs donc soit n soit n-1 est pair, c'est-à-dire divisible par 2 . Ainsi, le produit n(n-1) sera pair car le produit d'un nombre pair avec un autre nombre est pair car il est divisible par 2. 
donc n2 -n est pour tout n appartenant à IN. 
2.a. n=0 alors u= 02- 0 + 41= 41 et 41 est premier donc l'algorithme affiche 1 
         n=1 alors u= 12 - 1 + 41 = 41 et 41 est premier donc l'algorithme affiche 1 
         n=2 alors u= 22 - 2 + 41 = 43 et 43 est premier donc l'algorithme affiche 1 
   b. Je n'ai pas trouvé. Je pensais dire que pour n = 41 u n 'est pas premier mais cela reviendrait à réitérer l'algorithme 
   c. Je n'ai pas trouvé non plus.


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Maths Spe Posté le 26/01/2020 - 13:28

Posté par mariepour | Administrateur du forum de maths Admin1082 points


mariepour

bonjour

Je pense que ta solution est la bonne:

41^2-41+41=41^2

donc pour n=41 u n'est pas premier, et tu n'as pas réitéié l'algorithme.



Maths Spe Posté le 26/01/2020 - 13:51

Posté par amlm333 points


amlm33

Bonjour,

Je vous remercie pour votre réponse.

Pouvez-vous m'aider pour la question c, SVP ?

Bien cordialement,

A



Maths Spe Posté le 26/01/2020 - 14:02

Posté par amlm333 points


amlm33

Pardon, j'ai oublié de recopier l'énoncé de la question c.

c) c) Que se passe-t-il si, au démarrage de l'algorithme, la variable u contient 17? 

Je vous remercie.



Maths Spe Posté le 26/01/2020 - 17:16

Posté par mariepour | Administrateur du forum de maths Admin1082 points


mariepour

n <- 0 
u<- 17
Tant que premier (u) = 1 : #17 est premier, on rentre dans la boucle
n <- n + 1 
u <- n2-n  + 41 #u prend exactement la même valeur de pécédement
Fin Tant que 

rien ne change si au départ, u contient 17
 



Maths Spe Posté le 26/01/2020 - 17:22

Posté par amlm333 points


amlm33

Je vous remercie.

Bien cordialement,

A







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