Loi uniforme sur [0 ; 90]


Loi uniforme sur [0 ; 90] Niveau : terminale
Posté par Zannka

Zannka

Bonjour,
Je suis en IEF (Instruction En Famille), je travaille donc seul, et les maths ne sont pas faciles du tout pour moi.
J'ai regardé plusieurs vidéos et lu tout mes cours (sur la loi uniforme), mais je pense qu'il me faut une explication par rapport à cette exercice, pour que je comprenne le "système".
J'aimerais savoir si quelqu'un pourrait m'expliquer l'exercice afin que je puisse le comprendre.
Voici l'exercice :
Xavier et Yolaine vont tous les lundis à la piscine entre 18h et 20h, indépendamment l'un de l'autre.
On appelle X et Y les instants d'arrivée (en minutes après 18h) de Xavier et Yolaine. X et Y sont assimilés à deux variables aléatoires suivant la loi uniforme sur [0 ; 90].
Chacun reste 30 minutes dans la piscine. Dans cet exercice, on cherche la probabilité que Xavier et Yolaine se rencontrent.

1.a) Xavier arrive à 19h, dans quel intervalle doit se situer l'instant d'arrivée de Yolaine pour qu'ils se rencontrent et quelle est alors la probabilité qu'ils se rencontrent ?
Merci


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Loi uniforme sur [0 ; 90] Posté le 22/05/2019 - 09:27

Posté par mariepour814 points


mariepour

bonjour

 

Chacun reste 30mn dans la piscine, donc, comme Xavier est arrivé à 19 heures, Yolaine au plus tard doit arriver à 19h30. Et elle doit arriver au plus tôt à 18h30.

Donc ce que tu cherches, c'est la probabilité que Yolaine arrive entre 18h30 et 19h30. .

si on choisit comme origine des dates t=0 à 18 heures (je n'ai pas envie de tout convertir en minutes, lol) Yolaine arrive entre t=30 et t=90.

Il s'agit donc de la probabilité que x appartienne à    [30;90].

Après, tu utilises juste la formule du cours

ça va aller?



Loi uniforme sur [0 ; 90] Posté le 22/05/2019 - 10:15

Posté par Zannka12 points


Zannka

Merci beaucoup pour votre aide !

Ça semblait difficile, mais au final c'est tout bête. J'ai tout compri, et j'ai pû faire le deuxième exercice.

Encore merci pour l'explication détailler.



Loi uniforme sur [0 ; 90] Posté le 22/05/2019 - 12:26

Posté par Zannka12 points


Zannka

La question b est la suivante :

Question analogue si Yolaine arrive à 18h15.

Si elle arrive à 18h15, l'intervalle de l'instant d'arrivée de Xavier est bien [0 ; 45] ? Puisqu'ils y vont tous les lundis de 18h à 20h, il doit arrivé le plus tard à 18h45, et le plus tôt à 18h, c'est bien ça ?



Loi uniforme sur [0 ; 90] Posté le 22/05/2019 - 12:37

Posté par mariepour814 points


mariepour

Oui c'est ça.



Loi uniforme sur [0 ; 90] Posté le 22/05/2019 - 13:30

Posté par Zannka12 points


Zannka

Génial ! merci beaucoup pour votre aide !



Loi uniforme sur [0 ; 90] Posté le 28/05/2019 - 11:45

Posté par Zannka12 points


Zannka

Bonjour,

Je ne sais pas si tu re répondras sur ce forum, mais j'essaie quand même.

Toujours sur le même exercice (il y a plusieurs petites questions et je ne l'es ai pas réussi), j'ai des questions 2, 3 et 4 qui me posent problème.

2) Le plan est muni d'un repère orthonormé. On associe aux variables aléatoires X et Y le point aléatoire M de coordonnées [X ; Y]. Dessiner l'ensemble de [K] formé par les positions de M. Quelle est son aire (en unité d'aire) ?

3) Un événement E Correspond à un ensemble [E] de points de [K]. On admet que P[E]=aire[E]/aire[K], ce qui correspond à une loi uniforme sur l'ensemble [K].

Hachurer l'ensemble [E1] des points de [K] correspondant à l'événement E1 : "Xavier et Yolaine arrivent tous les deux pendant la première demi-heure". Determiner P[E1].

4) Montrer que l'événement E2 "Xavier et Yolaine se rencontrent" est l'événement [X-30 ≤ Y ≤ X + 30]. Hachurer l'ensemble [E2] des points de [K] correspondant à E2 et calculer son aire. En déduire la probabilité que Xavier et Yolaine se rencontrent.

 

Je sais que ça fait beaucoup, mais comme je les dit je travaille vraiment seul et les maths sont très compliqués pour moi.

Merci pour votre aide !



Loi uniforme sur [0 ; 90] Posté le 28/05/2019 - 13:41

Posté par mariepour814 points


mariepour

Bonjour

Je continue à répondre sur ce post, vu que c'est le même exercice.

On met le zéro à 18h.

X et Y varient entre 0 et 90. Tu peux graduer tes axes (X en abscisse, Y en ordonnée)

Les positions que peut prendre Y sont comprise entre X+30 et Y-30 et ne doivent pas être inférieures à 0, ni supérieures à 90.

Il s'agit donc de la portion de plan délimité par les droites d'équation y=X+30, Y=X-30, X=0,X=0, Y=0

 

Je pense que tu arriveras à calculer l'aire.

 

Si ils arrivent tous les deux pendant la première demi heure, ils arrivent tous les deux au plus tard à t=30.

Tu arrives à voir à quelle aire ça correspond?

 

 

 



Loi uniforme sur [0 ; 90] Posté le 28/05/2019 - 13:44

Posté par mariepour814 points


mariepour

Ahrrr Je t'ai mal répondu, j'ai considéré qu'ils devaient se rencontrer.

Je le refais.



Loi uniforme sur [0 ; 90] Posté le 28/05/2019 - 13:49

Posté par mariepour814 points


mariepour

X varie entre 0 et 90, Y varie ent(re 0 et 90.

Il suffit de tracer un carré de 90 de côté, avec X en abcisse, et Y et ordonnée.

Si tous les deux arrivent dans la première demi heure, X varie entre 0 et 30, et Y entre 0 et 30. Tu retrace un carré cette fois de 30 de côté.

 

Et la quatrième question correspond à ce que je t'ai répondu dans le post précédent.

Voilà ce que c'est de ne pas lire l'exercice jusqu'à la fin. LOL.



Loi uniforme sur [0 ; 90] Posté le 29/05/2019 - 10:41

Posté par Zannka12 points


Zannka

Je trace un carré de 90 cm de côté ? et un autre de 30 cm de côté, c'est bien ça ?



Loi uniforme sur [0 ; 90] Posté le 29/05/2019 - 10:49

Posté par Zannka12 points


Zannka

Je trace un carré de 90 cm de côté ? et un autre de 30 cm de côté, c'est bien ça ?



Loi uniforme sur [0 ; 90] Posté le 29/05/2019 - 13:45

Posté par mariepour814 points


mariepour

Oui c'est ça. 

Pour tracer l' ensemble [E]: X varie entre  0 et 90.

Pour toute valeur de X entre 0 et 90, Y peut varier entre 0 et 90. 

Donc l'ensemble [E] est un carré de 90 par 90.

 

pour l'ensemble [E1]: X varie entre 0 et 30. Pour toute valeur de X, Y varie entre 0 et 30.

Donc l'ensemble [E1] et un carré de 30 de côté. 

 

 



Loi uniforme sur [0 ; 90] Posté le 30/05/2019 - 13:20

Posté par Zannka12 points


Zannka

Merci beaucoup pour votre aide !







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