Limites de suites


limites de suites Niveau : terminale
Posté par loooveyou

loooveyou

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour cet exercice s'il vous plait, merci

On considère les suites (un) et (vn) définies , pour tout entier naturel n, par: u0=1 et v0= racine de 2, un +1= (un+vn)/2 et vn+1=(un+vnracine de 2)/1+racine de 2

1. Soit (wn) la suite définie, pour tout entier naturel n, par: wn= vn-un

a. Montrer que la suite wn est géométrique de raison 3/2-racine de 2

b. En déduire sa limite 2. Montrer que, pour tout entier n, unleq vn

3 Démontert le sens de variation des suites un et vn.

4. Démontrer alors que les suites un et vn sont convergentes et ont la même limite.


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limites de suites Posté le 25/11/2016 - 19:33

Posté par boomboom24 points


boomboom

bonsoir,

il faut calculer w_{n+1} = v_{n+1} - u_{n+1} et trouver le résultat w_{n+1}=raison * w_{n}

pour les questions suivantes tu regardes la valeur de la raison ( par rapport à 1 ) , tu connais w_{0},

tu peux en déduire la limite de w, le signe, et donc le signe de v_{n}-u_{n}



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