Limite d'une suite


limite d'une suite Niveau :
Posté par limonade16

limonade16

bonjour,

déterminer la limite de (Tn) :

pour tout n appartenant à N,

Tn = \sum\,\frac{(-1)^{k}*cos^{3}(3^{k}x)}{3^{k}}

x appartient à R et la somme va de k=0 jusqu'à n. Mon prof nous a donné comme indication de linéariser le cos et de faire un télescopage.

J'ai essayé de le linéariser mais je ne sais pas si c'est bon.

j'ai \frac{1}{8}*(e^{3^{k}x}+e^{-3^{k}x})^{3}

j'ai développé et j'ai :

\frac{1}{8}*(e^{3^{k}3x}+3e^{(2x-1)*3^{k}}+3e^{-(2x-1)*3^{k}}+e^{-(3^{k}3x)})

et du coup, j'ai :

\frac{1}{8}*(2cos({3^{k}3x})+6cos((2x-1)*3^{k}))

J'aurais aimé savoir si cela était bon ou non. Merci d'avance.


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Limite d'une suite Posté le 26/10/2018 - 18:47

Posté par mariepour | Administrateur du forum de maths Admin1006 points


mariepour

Bonjour

Je n'ai pas ça.

\inline\,(e^{3^kx}+e^{-3^kx})3=\,e^{3^kx\times 3}+3e^{3^k\times 2}\times \,e^{-3^k}+3e^{3^k}\times \,e^{-3^k\times 2}+e^{-3^kx\times 3}\inline\,(e^{3^kx}+e^{-3^kx})^3=\,e^{3^{k+1}}+3e^{3^k\,}+3e^{-3^k}+e^{-3^{k+1}x}

 



Limite d'une suite Posté le 26/10/2018 - 19:01

Posté par limonade162 points


limonade16

Merci pour votre réponse, mais je ne comprends pas pourquoi il n'y a plus de x dans vos exponentielles



Limite d'une suite Posté le 26/10/2018 - 19:03

Posté par limonade162 points


limonade16

Merci pour votre réponse, mais je ne comprends pas pourquoi il n'y a plus de x dans vos exponentielles



Limite d'une suite Posté le 26/10/2018 - 19:13

Posté par mariepour | Administrateur du forum de maths Admin1006 points


mariepour

J'ai oublié tous les x..... dsl, je verrais ça demain.



Limite d'une suite Posté le 27/10/2018 - 10:41

Posté par mariepour | Administrateur du forum de maths Admin1006 points


mariepour

(e^{3^kx}+e^{-3^kx})^3=e^{3^kx\times \,3}+3e^{3^kx\times \,2}\times \,e^{-3^kx}+3e^{3^kx}\times \,e^{-3^kx\times \,2}+e^{-3^kx\times \,3}

(e^{3^kx}+e^{-3^kx})^3=e^{3^{k+1}x}+3e^{3^kx\times \,2-3^kx}+3e^{3^kx-3^kx\times \,2}}+e^{-3^{k+1}

(e^{3^kx}+e^{-3^kx})^3=e^{3^{k+1}x}+3e^{3^kx}+3e^{-3^kx}+e^{-3^{k+1}x}

 



Limite d'une suite Posté le 27/10/2018 - 10:43

Posté par mariepour | Administrateur du forum de maths Admin1006 points


mariepour

e^a\times \,e^b=e^{a+b}







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