Les nombres premiers


Les nombres premiers Niveau :
Posté par hhjjaa21

hhjjaa21

\,\{x\mid\,x\in\,\mathbb{N}\wedge\,\,(\,\nexists\,y\,\in\,\mathbb{N}:\,(\,1%3C\,y%3C\,x\,\,)\wedge\,\,(\,y\mid\,x\,\,)\,\,)\,\,\}

Bonsoir , je comprends cette partie:

\,(\,1%3C\,y%3C\,x\,\,)\wedge\,\,(\,y\mid\,x\,\,)\,\,)

cella aussi

x\in\,\mathbb{N}

mais je ne vois pas le rapport de cette partie avec le fait que x soit un element de l'ensemble des nombres premiers

\nexists\,y\,\in\,\mathbb{N}

Merci d'avance


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Les nombres premiers Posté le 08/03/2019 - 08:48

Posté par mariepour778 points


mariepour

Bonjour

Tu es sur de ce qui est écrit?

J'aurais pensé plutôt:\{\,x\in\,\mathbb{N},\not\exists\,y\,\in\,\mathbb{N}:(1%3Cy%3Cx)\,\wedge\,(y%7Cx)\}

Je traduis: l'ensemble des x appartenants à N pour lesquels il n'existe aucun y appartenant à N qui remplisse les conditions suivantes: y est strictement compris entre un et n  ET y divise x.

L'accolade, c'est ensemble

le ^ c'est et

| signifie divise

Divise, ça veut dire est un diviseur.

si un nombre n'a aucun diviseur stricement compris entre 1 et lui même , il est premier.

 



Les nombres premiers Posté le 08/03/2019 - 09:31

Posté par hhjjaa2140 points


hhjjaa21

Pourquoi est ce qu'il n'existe aucun y appartenant à N?

Pourquoi est ce que c'est une negation ?

 



Les nombres premiers Posté le 08/03/2019 - 13:25

Posté par mariepour778 points


mariepour

Un nombre premier est un nombre qui admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui même.(1 n'est pas premier)

si il n'admet aucun autre diviseur(si il n'existe aucun naturel y tel que y divise ce nombre), il est premier.

 

Prenons l'exemple de 5. Il n'existe aucun naturel y strictement compris entre 1 et 5 qui divise 5.

5 est donc premier.

Par contre , 6 admet deux diviseurs strictement compris entre 1 et 5: y=2 et y=3. Il n'est donc pas premier.

 







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