Exercices type bac

Les intégrales


Mise à jour le 24 octobre 2014  |   Signalez une ERREUR  | 

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Extraits du baccalaureat S sur les intégrales :

Exercice :(Nouvelle-Caledonie)

1. Déterminer trois réels a,b,c tels que , pour tout  x\in ]0;+\infty[ :

 \frac{1}{x(1+x)^2}=\frac{a}{x}+\frac{b}{1+x}+\frac{c}{(1+x)^2} .

2. Soit  X\ge 1 .

a. Calculer  \int_{1}^{X} \frac{dx}{x(1+x)^2} .

b. Soit f la fonction définie sur  x\in [1;+\infty[ par  f(X)=\int_{1}^{X} \frac{ln x}{(1+x)^3}dx

En intégrant par parties, calculer f(X) en fonction de X .

c. Montrer que  \lim_{X \to +\infty} f(X)=\frac{1}{2}(ln2-\frac{1}{2})

Les intégrales
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