Cours maths terminale

Le raisonnement par récurrence : cours de maths en terminale S


Mise à jour le 16 avril 2018  |   Signalez une ERREUR  | 

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Le raisonnement par récurrence dans un cours de maths en terminale S et la rédaction de la démonstration.

1.Principe de récurrence et ses axiomes :

Axiome :

Soit P(n) une propriété qui dépend d’un entier naturel n.

Si les deux conditions suivantes sont réunies :
,
• P(n) est vraie pour le rang n = 0 ;

• Si pour tout entier n, P(n) est vérifiée implique P(n+1) est vérifiée ;

Alors pour tout entier n, P(n) est vraie.

Exemple :

On considère la suite définie par :

Montrons par récurrence, sur l’entier n, que :

Soit la propriété de récurrence suivante :

Initialisation :

Montrons que est vraie.

D’apres les hypothèses,

Donc vraie .

Hérédité de la propriété :

Supposons qu’il existe un entier tel que soit vraie.

Montrons que reste vraie .

Comme est vraie.

alors

donc est vraie .

Conclusion :

(

donc d’après le principe de récurrence :

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