Cours maths terminale

Le produit scalaire : cours de maths en terminale S


Mise à jour le 16 avril 2018  |   Signalez une ERREUR  | 

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Le produit scalaire dans le plan dans un cours de maths en terminale S et dans l’espace. Cette leçon sur le produit scalaire est à télécharger en PDF gratuitement afin de progresser et développer vos compétences en classe de terminale S.

I. Différentes expressions du produit scalaire :

1. Vecteurs colinéaires :

Définition :

soient et deux vecteurs colinéaires non nuls, tels que

et .

• Si et sont de même sens : .

• Si et sont de sens contraires : .

• Si ou alors .

est le carré scalaire du vecteur

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2. Vecteurs quelconques :

Propriété 1 :

Soient et deux vecteurs non nuls tels que

et .

Alors :

.

A’ et B’ sont respectivement les projetés orthogonaux de A sur (OB) et de B sur (OA).

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3. Propriétés :

Propriété 2 :

Soient (x;y) et (x’;y’) les coordonnées respectives des vecteurs et dans un repere orthonormé quelconque.

.

II. Produit scalaire et orthogonalité :

Définition :

Dire que et sont deux vecteurs orthogonaux signifie que :

• Soit ou ;

• Soit (OA)(OB), avec et non nuls.

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2. Propriété :

Propriété :

.

III. Propriétés du produit scalaire :

Propriétés :

Propriétés :

Soient trois vecteurs et k un nombre réel.

(symétrie).

(linéarité)

(linéarité)

(linéarité)

(identite remarquable)

(identite remarquable)

(identite remarquable)

IV. Applications du produit scalaire :

1. produit scalaire et cosinus :

Propriété :

Soit et non nuls.

2. Théorème d’Al-Kashi :

Théorème :

Soit ABC un triangle tel que AB=c, AC=b et BC=a.

On a :

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3. Théorème de la médiane :

Théorème :

Soient A et B deux points distincts et I le milieu du segment [AB] .

Pour tout point M, :

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