Le parallélogramme : cours de maths en 5ème


Mise à jour le 16 avril 2018  |   Signalez une ERREUR  | 

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Le parallélogramme avec un cours de maths en 5ème où nous traiterons de la définition, des propriétés ainsi que des parallélogrammes particuliers comme le  rectangle, le losange et le carré ainsi que la construction à la règle et compas en classe de cinquième au cycle 4.

I. Définition et vocabulaire :

1. Rappels :

Un quadrilatère est une figure géométrique à 4 côtés.

parallélogramme

Remarque :

Attention à l’ordre des lettres. Les quadrilatères ABCD et ABDC sont différents.

2. Le parallélogramme :

Définition :

Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés deux à deux parallèles.

ABCD est un parallélogramme : (AB)//(DC) et (AD)//(BC)

II. Propriétés : lien avec la symétrie centrale .

Propriété :

Dans un parallélogramme, le point d’intersection O des diagonales est le centre de symétrie du parallélogramme.

Remarque :    On dit alors que ABCD est un parallélogramme de centre O.

III. Conséquences

1. Les diagonales :

Propriété :

Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu.

Démonstration :       O est le centre de symétrie donc par définition 0 est le milieu de [AC] et de [BD].

2. Les côtés :

Propriété :

Les côtés opposés d’un parallélogramme sont de même longueur.

Démonstration :      Par symétrie par rapport à O, [AB] est l’image de [CD] et [AD] est l’image de [BC].

La symétrie centrale conserve les longueurs donc AB = CD et BC = AD.

3. Les angles :

Propriété :

Les angles opposés d’un parallélogramme sont égaux deux à deux.

 Démonstration :      La symétrie centrale conserve les angles et comme un parallélogramme a pour centre de symétrie le point d’intersection de ses diagonales alors les angles opposés d’un parallélogramme sont de même mesure.

IV. Les parallélogrammes particuliers :

 

LE RECTANGLE

· Si un parallélogramme a un angle droit alors c’est un rectangle.

· Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur alors c’est un rectangle.

 

 

LE LOSANGE

· Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires alors c’est un losange.

· Si un parallélogramme possède deux côtés consécutifs égaux alors c’est un losange.

4 Remarque :

Le losange posséde deux axes de symétrie : ses diagonales.

 

 

LE CARRE

· Si un parallélogramme est à la fois un rectangle et un losange alors c’est un carré.

Bilan sur le parallélogramme :

Le parallélogramme : cours de maths en 5ème
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