Cours de maths en 6ème.

Cours sur les fractions

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Les fractions en 6ème dans un cours de maths faisant intervenir la définition, la comparaison et l’encadrement entre deux nombres consécutifs.

I.Vocabulaire

Définition :

\frac{a}{b} est une fraction si son numérateur a et son dénominateur b sont des nombres entiers.

fractions

Exemple :

\frac{15}{18} est une fraction tandis que fractions et \frac{1,5}{1,8} sont des nombres en écriture fractionnaire.

Règle :

Tout nombre entier peut s’écrire sous forme d’une fraction.

Exemple :

21=\frac{21}{1}

II.Fractions et partage

Exemple :

Colorier les \frac{2}{6} d’un disque.

Fraction et partage

III.Lecture d’une fraction

Règle :

Pour lire une fraction, on lit d’abord le nombre du numérateur puis le nombre du dénominateur

en ajoutant le suffixe « ièmes ».

Exemples :

Lecture d'une fraction.

IV.Nombre fraction

Définition :

La fraction \frac{a}{b} est le nombre qui, multiplié par b, donne a.

Soit  {\color{DarkRed} \frac{a}{b}\times  b=a}.

Exemple :

Nombre fraction

V.Comparaison d’une fraction à 1

Règles :

  • Si le numérateur est supérieur au dénominateur, alors la fraction est supérieure à 1.
  • Si le numérateur est inférieur au dénominateur, alors la fraction est inférieure à 1.
  • Si le numérateur et le dénominateur sont égaux, alors la fraction est égale à 1.

Exemples :

Comparer les fractions \frac{11}{15},\frac{17}{15},\frac{15}{15} à 1.

\star \frac{11}{15} est inéférieure à 1 car 11<15.

\star \frac{15}{15} est égale à 1 car le numérateur et le dénominateur sont égaux.

\star \frac{17}{15} est supérieure à 1 car 17>15.

VI.Encadrement d’une fraction entre deux entiers consécutifs

Règle :

On effectue la division euclidienne du numérateur par le dénominateur.

On obtient un quotient entier qui correspond à la valeur approchée à l’unité par défaut du quotient.

Exemple :

Encadrer la fraction \frac{39}{7} entre deux entiers consécutifs.

\star On effectue la division euclidienne de de 39 par 7 : 39=5×7+4.

\star 5 est la valeur approchée à l’unité par défaut du quotient \frac{39}{7}  donc 5 < \frac{39}{7} < 5 + 1.

soit 5 < \frac{39}{7} < 6.

VII.Décomposition d’une fraction

Règle :

Toute fraction peut se décomposer en une somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1.

Décomposition d'une fraction.

VIII.Fraction et demi-droite graduée

Exemple :

Sur une demi-droite graduée, placer les points A et B d’abscisses respectives \frac{5}{6} et \frac{22}{6}.

\star Pour placer les points A et B sur une demi-droite graduée, on choisit une longueur unité que l’on partage en six parts égales.Chacune de ces parts correspond donc à \frac{1}{6} de l’unité.

Droite graduée.

\star Pour placer le point A, on utilise \frac{5}{6}=5\times  \frac{1}{6}; on reporte donc cinq sixièmes à partir du point O.

\star Pour placer le point B, on peut procéder de la même façon, ou utiliser le fait que \frac{22}{6}=\frac{18}{6}+\frac{4}{6}=3+\frac{4}{6} et donc reporter quatre sixièmes après 3.

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