Cours de maths en 6ème.

Cours sur la symétrie axiale

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Cours sur la symétrie axiale : définition, propriété et construction du symétrique d’un point d’une droite,d’une figure par rapport à un axe.

I. Figures symétriques

Définitions :

Deux figures sont symétriques par rapport à une droite si elles se superposent par pliage le long de cette droite.Cette droite est appelée l’axe de symétrie.

Symétrie axiale

II. Symétrique d’un point

Définition :

Le symétrique d’un point A par rapport à une droite (d) est le point A’, tel que la droite (d)soit la médiatrice du segment [AA’] (c’est-à-dire tel que (d) soit la perpendiculaire au segment [AA’] en son milieu).

Symétrique d'un point

Construction du symétrique avec l’équerre et la règle graduée

Construction du symétrique avec l'équerre

Construction du symétrique avec le compas

Construction du symétrique avec le compas

III. Propriétés de la symétrie axiale

Propriété : symétrique d’une droite.

Le symétrique d’une droite par rapport à un axe est une droite.La symétrie axiale conserve l’alignement.

Propriété : symétrique d’un segment.

Le symétrique d’un segment par rapport à un axe est un segment de même longueur.La symétrie axiale conserve les longueurs.

Remarque :

Le symétrique du milieu d’un segment est le milieu du segment symétrique.

Propriété : symétrique d’un cercle.

Le symétrique d’un cercle par rapport à un axe est un cercle de même rayon.Les centres des cercles sont symétrique par rapport à cet axe.

Exemples :

symetriques

Propriété :

La symétrie axiale conserve les mesures des angles, les périmètres et les aires.

Propriété :

Pour construire le symétrique d’une figure complexe, on la décompose en figures usuelleset on construit le symétrique de chacune d’elles.

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