La fonction tangente


La fonction tangente Niveau : terminale
Posté par htmlspecialchars

htmlspecialchars

Bonjour, j'ai fais cet exercice et je veux savoir si ce que j'ai fait est bon svp :

Voici l'enonce :

On considère la fonction f définie sur ]-π/2;π/2[ par f(x)=sin(x)/cos(x)=tan(x)
Cf est la courbe représentative de f dans son repère. 
1)Etudier la parité de f
2)Étudier la lim en π/2,
3)En deduire les equations des symptotes verticales a la courbe de f
4)Montrer que f est dérivable sur ]-π/2;π/2[ et pour tout x appartenant à -Pi/2;Pi/2 on a  f'(x)=1/cos²(x) = 1 + [f(x)²] 
5)Dresser le tableau de variation de f 
6)Montrer que,pour tout réel k, f(x)=k admet une solution unique sur ]-π/2;π/2[ 

 


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La fonction tangente Posté le 09/11/2016 - 19:42

Posté par htmlspecialchars19 points


htmlspecialchars

Voila je ce que j'ai fais , pouvez vous me dire si c'est bon ou pas , si y'a des erreur lesquels svp 


La fonction tangente Posté le 09/11/2016 - 21:19

Posté par boomboom24 points


boomboom

bonsoir,

ce serait mieux avec la feuille à l'endroit et sans perspective.

les deux premières réponses ont l'air bonnes.

Pour la question 3, la réponse est dans la question : il y a plusieurs asymptotes (2) et elles sont verticales : donc si je lis bien la réponse est fausse ( il faut trouver x=... ).

Le tableau de variation n'est pas bon : bien prendre en compte l'intervalle -pi/2 ; +pi/2.

pour le 6 il me semble que c'est bon : monotonie TVI

En espérant aider. Un conseil : quand on est sur un devoir maison, on a le droit de tracer la fonction sur la calculatrice ou sur un logiciel, ce qui permet de vérifier ce que l'on trouve (monotonie,croissance ...).

Bon courage


La fonction tangente Posté le 09/11/2016 - 22:03

Posté par htmlspecialchars19 points


htmlspecialchars

3) x=2 ? j'ai pas trop compris pareil pour le tableau de variation 

et 6) f(-Pi/2) =sin(-Pi/2)/cos(-Pi/2) = 2 le resultat est bon ? cos de (-Pi/2) est egale a -0.5 ??

et pour f(Pi/2) j'ai trouve 1/0 du coup c'est impossible 

 


La fonction tangente Posté le 09/11/2016 - 22:28

Posté par boomboom24 points


boomboom

pour les assymptotes verticales c'est par exemple x=-pi/2 : cela donne une droite verticale.

Mais il y a une asymptote à chaque à chaque extrémité de l'interval dans notre cas, il faut aussi voir la limite en -pi/2 .

Pour le tableau de variation , il faut étudier le signe de la dérivée sur l'interval I : donc entre -pi/2 et pi/2 seulement . Attention de bien voir que ces deux limites sont exclues. il faut donc étudier le signe de cos²x dans cet interval (s'aider avec le cercle trigonométrique ).

Pour le 6, la fonction est monotone croissante avec des valeurs de -infini à + infini, donc avec le TVI il me semble que c'est bon.

rappel on a calculer des limites infinies en pi/2 et - pi/2 , donc la fonction n'est pas définie d'où l'exclusion de l'interval.


La fonction tangente Posté le 09/11/2016 - 22:57

Posté par htmlspecialchars19 points


htmlspecialchars

Je ne comprend toujours pas pour la 3 desolee..

et pour le tableau  de variation est ce que c bon ? 


La fonction tangente Posté le 10/11/2016 - 07:54

Posté par boomboom24 points


boomboom

bonjour,

merci pour la lisibilité du nouveau document. désolé de ne répondre que ce matin.

Il y a une erreur dans le signe de f ' , le signe d'un carré, il me semble que c'est toujours positif. J'ai bien dit que tu dois trouver une fonction monotone et croissante. Ce qui veut dire que tu dois avoir une dérivée toujours positive.

Pour la 3, une asymptote est une droite que la courbe n'atteind jamais.

Tu as trouvé une limite de +oo quand x tend vers pi /2, donc la droite d'équation x=pi /2 est asymptote verticale. Tu t'es rendue compte toute seule que le calcul en mettant pi /2 pose problème, c'est pour cela qu'on a calculé les limites. Il y a le me problème quand x tend vers -pi /2, ce qui donne une nouvelle asymptote verticale.

une asymptote verticale s'écrit x=k avec k réel, une asymptote horizontale s'écrit y=k avec k réel. Si tu as un problème pour visualiser ces deux droites, je ferai un petit dessin.

Je pense que pour le 6 , on ne te demande pas de calculer, mais juste de prouver qu'il n'y aura qu'une valeur possible ( intersection des 2 courbes ), donc monotonie ...

Une image du tracé de la fonction f(x)=tan(x) t'aiderait certainement à comprendre.

Si tu ne sais pas utiliser ta calculatrice donnes-moi le modèle, je regarderai comment faire et je t'aiderai : je pense que c'est utile pour comprendre la démarche et le résultat attendu.






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