Intégration par parties


Intégration par parties Niveau : terminale
Posté par alexia45

alexia45

/ckfinder/userfiles/files/IMG_0915(1).JPG bonjour, j'ai déjà répondu aux questions 1.a et 2.a mais pour le reste je bloque complètement, impossible d'avancer, merci d'avance pour votre aide 


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Intégration par parties Posté le 02/04/2018 - 22:18

Posté par alexia451 points


alexia45

en fait j'ai bien avancer mais je bloque toujours pour la partie C 



Intégration par parties Posté le 03/04/2018 - 12:51

Posté par Maginot20 | Administrateur du forum de maths Admin906 points


Maginot20

Bonjour,

Il faut bien choisir les fonctions u et v de façon à pouvoir intégrer la nouvelle intégrale. Ainsi on pose pour le premier exercice de la partie C:

\\u=ln(x)\,\\\,\frac{dv}{dx}\,=x

et donc

\\\frac{du}{dx}=\frac{1}{x}\,\\\,v\,=\frac{x^{2}}{2}

En remplaçant dans la formule que tu as du démontrer on obtient:

\\I=\frac{e^{2}}{2}*ln(e)-\frac{1^{2}}{2}*ln(1)-\int_{1}^{e}\frac{1}{x}*xdx

Je te laisse finir ce calcul.

J'ai utilisé la forme \\\frac{du}{dx}=derivee-de-u  car sinon mon post plante.



Intégration par parties Posté le 03/04/2018 - 19:56

Posté par mariepour | Administrateur du forum de maths Admin83 points


mariepour

Bonjour Maginot.

Je n'arrive pas à faire le N. Pourrais-tu m'aider?



Intégration par parties Posté le 03/04/2018 - 22:09

Posté par Maginot20 | Administrateur du forum de maths Admin906 points


Maginot20

Bonjour Mariepour,

Il faut faire deux fois de suite une intégration par partie:

\\u=e^{x}\,\\\,\frac{dv}{dx}=cos(x)\,\\\,\frac{du}{dx}=e^{x}\\\,v=sin(x)\,\\\,N=e^{x}sin(x)-\int_{0}^{\pi\,}e^{x}sin(x)dx\\

On recommence avec la seconde intégrale:

\\u=e^{x}\,\\\,\frac{dv}{dx}=sin(x)\,\\\,\frac{du}{dx}=e^{x}\\\,v=-cos(x)\,\\\,\int_{0}^{\pi\,}e^{x}sin(x)dx=-e^{x}cos(x)+\int_{0}^{\pi\,}e^{x}cos(x)dx\\\,\int_{0}^{\pi\,}e^{x}sin(x)dx=-e^{x}cos(x)+N\\

En reportant dans l'équation précédente on obtient:

\\N=e^{x}sin(x)+e^{x}cos(x)-N\\\,N=\frac{e^{x}}{2}(sin(x)+cos(x))\\

Il ne reste plus qu'à calculer ce résultat pour \pi et 0.

Bonne soirée



Intégration par parties Posté le 04/04/2018 - 09:04

Posté par mariepour | Administrateur du forum de maths Admin83 points


mariepour

Merci beaucoup!







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