Identité de bizout


Identité de bizout Niveau : terminale
Posté par Nour2019

Nour2019

 Bonjour 

Pouvez vous m'aider dans cet exercice :

 

On a l'équation : (x-1)² -7y=11

La question est de répondre avec vrai ou faux avec justification :

*Si (x,y) solution de l'équation alors x est congrue à 3 modulo 7.


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Identité de bizout Posté le 16/05/2019 - 21:16

Posté par Maginot20 | Administrateur du forum de maths Admin1004 points


Maginot20

Bonsoir,

Il faut utiliser la solution proposée:

\\x\equiv\,3\,[7]\,\\\,x-1\equiv\,2\,[7]\,\\\,(x-1)^{2}\equiv\,4\,[7]\,\\

On reporte dans l'équation

\\(x-1)^{2}-7y\equiv\,4-7y\,[7]\,\\\,(x-1)^{2}-7y-11\equiv\,4-7y-11\,[7]\,\\\,(x-1)^{2}-7y-11\equiv\,-7y-7\,[7]\,\\\,(x-1)^{2}-7y-11\equiv\,0\,[7]\,\\

La proposition est donc vraie.

Bonne soirée




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