Geometrie dans espace


geometrie dans espace Niveau : seconde
Posté par RENE30

RENE30

Bon jour,aidez moi a resoudre cet exercice et merci beaucoup

ABCDEFGH UN cube,O et O'  sont les centres de gravites des triangles EGD et ACF,

montrer que la droite (HB) coupe le plan  (EGD) en O et le plan (ACF) en O'


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Geometrie dans espace Posté le 28/05/2019 - 20:29

Posté par mariepour774 points


mariepour

Bonjour



Geometrie dans espace Posté le 28/05/2019 - 20:42

Posté par mariepour774 points


mariepour

J'ai bien une solution: grace aux produits scalaires (je ne sais pas si tu les as déjà faits) tu montre que (BH) est orthogonale aux plans (EGD) et (ACF)

 

Ensuite tu montres que la hauteur du tétraèdre ABFC issue de B passe par O', et que la hauteur de DEGH issue de H passe par O

Et tu conclues que B, 0',0 et H sont alignés.



Geometrie dans espace Posté le 29/05/2019 - 17:07

Posté par RENE306 points


RENE30

bon jour

Merci  baeucoup Mariepour , on a fait le produit scalaire , je vais me debrouiller en  suivant tes conseils  



Geometrie dans espace Posté le 29/05/2019 - 17:44

Posté par RENE306 points


RENE30

bon  jour

j ai fait le produit  scalair BH.DG=DH.DG est non nul  puisque  l angle HDG=45'

donc (HB) n 'est  pas horthogonal  au plan (EGD)



Geometrie dans espace Posté le 29/05/2019 - 18:25

Posté par mariepour774 points


mariepour

Tu as écrit: BH.DG=DH.DG 

c'est faux. je reviens dans un moment, là je suis pas dispo.

il faut décomposer BH aec Chasles.

 



Geometrie dans espace Posté le 29/05/2019 - 19:32

Posté par mariepour774 points


mariepour

Re (fais comme si j'avais mis les flêches sur les vecteurs=

on va faire DE .HB.

Tu remarques que HB=HD+DA+AB=HD+DA+HG

du coup

DE.HB=DE.(HD+DA+HG)

Tu développes et tu arranges un peu, tu vas trouver 0.

 

 



Geometrie dans espace Posté le 29/05/2019 - 19:39

Posté par mariepour774 points


mariepour

De la même façon, tu calcules EG .HB

Tu aura donc (HB) orthogonale à (EG) de (DE)

(HB) est donc othogoale à deux droites sécantes de (EDG), elle est donc orthogonale au plan (EDG).



Geometrie dans espace Posté le 30/05/2019 - 00:15

Posté par RENE306 points


RENE30

bon jour

merci beaucoup Mariepour , j ai corrige ma faute et j ai bien compris l exercice







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