Corrigé

France : corrigé du brevet de maths 2015


Mise à jour le 25 juin 2015  |  Signalez une ERREUR

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Corrigé du sujet du brevet de maths 2015 des collèges.Cette correction de l’épreuve du DNB de mathématiques 2015 en France métropolitaine.

Exercice 1 :

exercice 1

exercice 1

1. = SOMME(B2:B7)

2. $$\,Moyenne=\frac{1250+2130+1070+...+1740}{6}=\frac{10050}{6}=1\,675\,L$$

3. $$\,\frac{2260}{10050}\times \,100\simeq\,22$$ %.

Exercice 2 :

Voici le programme de calcul :

Si on choisit au départ un nombre x, ce programme nous ressort le nombre 3(x+8)-24-x=3x+24-24-x=2x

$$\,{\color{DarkRed}\,x\,\mapsto \,2x\,}$$

donc :

– Sophie a raison

– Gabriel a tort si on entre – 3, il nous ressort – 6.

– Martin a raison.

– Faïza a raison.

exercice 2

exercice 2

Exercice 3 :

Dans le triangle DKA rectangle en K  d’après la partie directe du théorème de Pythagore, nous avons l’égalité suivante :

$$\,DA^2=DK^2+KA^2$$
$$60^2=11^2+KA^2$$

$$\,KA=\sqrt{60^2-11^2}$$

$$\,{\color{DarkRed}\,KA=\sqrt{3479}\simeq\,59\,cm}$$

Ensuite PA=65-45=15 cm.

Le coefficient de réduction est  $$\,k=\frac{15}{60}=\frac{1}{4}$$.

donc $$\,HP=\frac{1}{4}\times \,DK=\frac{11}{4}$$

HP = 2,75 cm

Exercice 4 :

1. f(3)=- 6×3+7=- 18 + 7 = – 11

2. Il y a six possibilités donc $$\,P=\frac{1}{6}$$.

3. $$\,2\times \,2^{39}=2^1\times \,2^{39}=2^{1+39}=2^{40}$$    VRAI

4.  pgcd (6,3) = 3    FAUX

5.

$$\,5x-2=3x+7$$
$$5x-3x=2+7$$
$$2x=9$$
$$x=\frac{9}{2}$$
$$x=4,5$$

 Exercice 5 :

1. Soit H le pied de la hauteur issue du sommet C.

Nous avons HC = 9 – 6 = 3 m

Calculons l’aire grisée :

$$\,A_{grisee}=A_{BDEA}+A_{BCD}$$
$$A_{grisee}=6\times \,7,5+\frac{37,5}{2}$$
$$A_{grisee}=56,25\,m^2$$

Calculons le nombre de pots nécessaires :

$$\,56,25:24\simeq\,2,3$$

Il faudra 3 pots.

Calculons le montant minimum :

$$\,3\times \,103,45=310,35$$ €

Le montant minimum est de 310,35 euros.

2. Les $$\,\frac{3}{5}\times \,343,50=206,10$$ €   pour les $$\,\frac{3}{5}$$.

206,10:3=68,70 €

Le montant de chaque mensualité sera de 68,70 €.

exercice 5

exercice 5

Exercice 6 :

Distance Arrêt = Distance Réaction + Distance de Freinage

Nous noterons $$\,D.A=D.R+D.F$$.

1. D.R = 12,5 m et D.F = 10 m

donc D.A = 12,5+10=22,5 m.

2.

a. D.R = 15 m alors V = 55 km/h.

b. Non il n’y a pas de situation de proportionnalité car la courbe n’est pas une droite.

c. D.A=D.R+D.F=25+40= 65 m.

3. $$\,D.F=\frac{v^2}{152,4}=\frac{110^2}{152,4}\simeq\,79,39\simeq\,79\,m$$.

exercice 6

exercice 6

Exercice 7 :

1. ABC  est un triangle rectangle en B, nous pouvons appliquer les formules de trigonométrie dans le triangle rectangle.

$$\,tan(\widehat{\,BCA\,})=\frac{10}{100}=0,1$$

donc $$\,\widehat{BCA}=tan^{-1}(0,1)\simeq\,6^{\circ}$$

2.

$$\,tan^{-1}(0,15)\simeq\,9^{\circ}$$   et  $$\,tan^{-1}(\frac{1}{5})\simeq\,11^{\circ}$$

La pente la plus forte est sur le panneau de droite.

exercice 7

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