FONCTION ET REPERE


FONCTION ET REPERE Niveau : seconde
Posté par marya592

marya592

Bonjour, je me permet de demander votre aide car je suis complétement largué dans mes exercices dont je vous écrit l'énoncé :

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=2x²-2x-1 et P sa représentation graphique dans un repère orthonormal (O;i;j)

1° Quelles sont les images par f des réels -1, -0.5 et 0 ?
Peut on en déduire que f est décroissante sur R ? (justifier)
2° a/ Déterminer les coordonnées des points d'intersection A et B de P et de la droite d'équation y=-1.
b/ Calculer les coordonnées du milieu K de [AB].
c/ En déduire l'équation de l'axe de symétrie D de la courbe P.
3° Etablir le tableau de variations de la fonction f sur R.
4° Placer A, B, K puis tracer d, D et P sur le même graphique.
5° Vérifier que f peut s'écrire aussi sous la forme f(x) = 2(x-1/2)²-3/2.

j'ai calculé les images et j'ai trouvé :
3 pour -1
0.5 pour -0.5
-1 pour 0
Je pense que cette fonction est décroissante sur R mais je ne sait pas comment le justifier d'autant que si c'est une fonction polynome du second degré, elle deviendra croissante.

Je pense pouvoir calculer les points d'intersection de A et B a partir de la forme développé et ainsi résoudre une équation mais je ne sait comment y parvenir. Aussi je ne sait pas a quoi correspond la droite d d'équation y =-1 (je ne suis jamais tombé sur une chose du type).
Je ne peut répondre aux autres questions sans celle-ci. [AB] inconnu

Le tableau de variation est possible soit a partir de la représentation graphique soit à partir de la forme canonique mais je n'ai pour l'instant aucun des deux et la forme canonique doit se trouver dans les prochaines questions.

Pour trouver la forme canonique, je comptait utiliser la formule ALPHA = -b²/2a et BETA = [-b²+4ac]/4a.

Merci de votre aide qui me sera précieuse.


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FONCTION ET REPERE Posté le 16/04/2018 - 13:22

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin344 points


Corsico

Bonjour,

1. Images : f(-1) = 3  oui   f(-1/2) = 1/2    oui   f(0),=  -1   oui     Une fonction du second degré , est-elle toujours décroissante sur R ? Tu sembles avoir répondu d'une manière vague.

2a. Tu résous l'équation     2x^2 - 2x - 1  =  -1  ,   puisque y = -1. Tu  trouveras deux solutions qui sont les abscisses de A et de B.  Sur ton graphe, cette droite y= -1 est la parallèle à l'axe des abscisses passant par le point de coordonnées (0; -1).

2b. Regarde ton cours pour trouver les coordonnées du milieu du segment [AB] .

2c. L'axe de symétrie passe par le point K et tu viens de trouver les coordonnées de ce point. L'équation est l'équation de la parallèle à l'axe des ordonnées passant par K.Comment l'écris-tu ?

5. Pour trouver la forme demandée, tu peux écrire : 2x^2 - 2x - 1 = 2( x^2 - x) -1 puis considérer que (x^2 - x) est le début du développement de (x -1/2)^2...

Fais déjà cela et pour la suite, essaie de réfléchir un peu. En cas de difficulté, n'hésite pas à revenir ici.

 



FONCTION ET REPERE Posté le 16/04/2018 - 13:57

Posté par marya59219 points


marya592

Bonjour, merci pour la correction

J'ai entré la fonction sur ma calculatrice en moe graphique la fonction est décroissante jusqu'a -1.5 puis à partir de -1.5 elle est croissante mais je ne sais pas comment justifier. -1.5 est le minimum de la fonction.

 



FONCTION ET REPERE Posté le 16/04/2018 - 14:42

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin344 points


Corsico

Si on regarde les images trouvées, on pourrait croire que la fonction est décroissante  mais nous ne voyons là qu'un intervalle de R sur lequel elle est décroissante. On sait bien qu'elle ne  le sera pas quelque soit x appartenant à R car c'est une parabole  . Cherchons par exemple les images de 1 et de 2 : f(1) = -1    et f(2) = 3.

 







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