Fonction et Lubrifiant


Fonction et Lubrifiant Niveau :
Posté par Lours

Lours

Bonjour, 
J'ai un exercice de maths à faire mais je n'y arrive pas, j'ai besoin d'aide s'il vous plait. 
Voici l'énoncé : 


La viscosité d'un lubrifiant décroit lorsque la température augmente, mais de façon + ou - rapide selon sa nature chimique. 

1) Pour un nouveau lubrifiant silicone, la viscosité (en mm2.s-1) à la température de t (en Kelvin) est f(t), où f est la fonction définie sur l'intervalle ]0;+~[ par f(t) = -0.7+e1324/t 

a) Etudier la fonction f sur l'intervalle ]0;+~[ (dérivée, signe de la dérivée, tableau de variations et limites) 

b) Déterminer, en degré Celsius, à un degré près, la température à partir de laquelle la viscosité de ce lubrifiant est inférieure à 40mm2.s-1 (on obtient la température en °C en retranchant 273 à la température en Kelvin) 

2) La viscosité (en mm2.s-1) d'un lubrifiant minéral de grade ISOVG68 est donné en fonction de la température (en °K) par f(t) = -0.7 + e 4.06*10^10/t4 

a) Justifier à l'aide de l'affichage du logiciel de calcul formel, la décroissance de la fonction f sur l'intervalle ]0;+~[ 

b) On admet qu'un lubrifiant L est + performant qu'un lubrifiant L' si, lorsque la température augmente, la viscosité du lubrifiant L, décroit + lentement que la viscosité du lubrifiant L'. 
Quel est des deux lubrifiants silicone et minéral définis ci-dessus, le + performant pour des températures voisines de 313 Kelvin ? 

______________________

 

Pour la 1) a) 

J'ai trouvé 

f(t) = -0.7+e1324/t 
dévrivée : f'(t) = (-1324*e1324/t)/t2 

signe de la dérivée : j'ai dis au numérateur -> une expo est toujours + mais -1324*e1324/t
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