Fonction, dérivée


fonction, dérivée Niveau : premiere
Posté par imanedzz

imanedzz

bonjour, 

 

Je suis bloquée dans cet exercice : 

On note f la fonction définie sur  par : 
f(x) = (x+3)²(3-x). 

1. a) Calculez f'(x). 
b) Étudiez les variations de f et dressez son tableau de variation. 
c) Lorsque x décrit l'intervalle [0;3], donnez un encadrement de f(x). 

2. Application 

Un fabricant d'accessoires de tuning veut produire des autocollants pour le capot de certains modèles de voitures. Il  souhaite que l'image, trapézoïdale, ait la plus grande surface possible. 
La figure est ci joint. 

Dans un repère orthonormé, P est la parabole d'équation y=(9-x²)/2. 
A et B  sont les points de P de coordonnées respectives (3;0) et (-3;0). 
M et N sont les points de P d'abscisses respectives x et -x, avec 0x3. 

Déterminez la valeur de x pour laquelle l'aire du trapèze AMNB est maximale. 

J'ai réussi la première partie de l'exercice , voici ce que j'ai trouvé: 
1. a) f'(x)=-3x²-6x+9 

b) f est décroissante sur ]-;-3]. 
f est croissante sur [-3;1]. 
Et f est décroissante sur [1;-[. 

c) 0f(x)32. 

C'est pour la deuxième partie que les choses se compliquent pour moi  
Je sais que l'aire du trapèze c'est A= ( (B+b)h )/2


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Fonction, dérivée Posté le 08/01/2017 - 18:14

Posté par Maginot20 | Modrateur du forum de mathmatiques Modérateur 724 points


Maginot20

Bonsoir,

La première partie est bonne.

Pour la question 2 tu as:

[AB]=2*2

[MN]=2*x

h=(9-x^2)/2

Donc l'aire est:

A=frac{(2x+6)(9-x^{2})}{2*2}

Tu dois retrouver la fonction f (à quelque chose près) que tu viens d'étudier.

Donne moi tes résultats et je te corrigerai.

Bonne soirée



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