Exponentiel


exponentiel Niveau :
Posté par hhjjaa21

hhjjaa21

Bonjour, pouvez vous m'aidez s'il vous plait ?

Une ville comptait 125700 habitants il y a 5 ans, aujourd'hui elle en compte 137800 avec une croissance exponentielle. Dans combien d'années la ville croîtra-t-elle au même rythme pour avoir 200000 résidents ?

Merci


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Exponentiel Posté le 04/02/2019 - 14:37

Posté par mariepour | Administrateur du forum de maths Admin621 points


mariepour

Re

La croissance est exponentielle. cela signifie que la fonction qui au nombre d'années associe le nombre d'habitants est de la forme

N=a*b^t

à t=0  N=125700

donc a=125700

 

137800=125700*b^5

137800/125700=b^5

ln(137800/125700)/5=lnb

et b=exp(ln(137800/125700)/5)

 

Je trouve 26 ans.(plus de 25)

 



Exponentiel Posté le 04/02/2019 - 15:30

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin577 points


Corsico

Bonjour vous deux ,

Au début de l'énoncé :  125700* x^5 =137800 , d'où x^5 = 137800/125700 soit environ 1,096.    En effet, 125700 * 1,096  = 137767 environ.

Puisque x^5 = 1,096, en cherchant la racine cinquième de 1,096 on obtient x, soit environ 1,01855.

On peut maintenant écrire   137800 * (1,01855^n) = 200000    (n = nombre d'années à compter de l'année qui compte 137800 habitants).

1,01855^n = 200000/137800 = 1,4514 environ

1,01855^n = 1,4514

n log (1,01855) = log 1,4514

 n = log (1,4514) / log (1,01855)  = 0,16 / 0,008   =  20  ( environ)   soit 25-26 ans depuis le début

Dans 20-21 ans  environ , le nombre 137800 sera devenu 200000  .

Vérifions : 137800 * (1,01855¨20) = 199 019...

 

 







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