Exo maths


exo maths Niveau : seconde
Posté par inconnu89

inconnu89

 bonjour , j ai besoin d 'aide pour 1 exercice

exercice :

a) calculer chacune des diifeerences :

11 au carré - 10 au carré / 12 au carré - 11 au carre / 38 au carre - 37 au carre / 100 au carré - 99 au carré 

b) Cynthia conjecture:" la difference des carrés de deux nombre entiers naturels consécutifs est la somme de ces deux entiers " demontrer la conjecture de Cynthia 

c) Jérémy conjecture alors" il n' est pas possible que la difference des carré de deuc nombres entiers naturels consécutifs donne 2018 " 

Que peut t on en penser ? Justifier 

( merci par avance de votre aide )

 


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Exo maths Posté le 21/10/2019 - 12:16

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin854 points


Corsico

Bonjour,

Peux-tu nous montrer ce que tu as déjà fait ?



Exo maths Posté le 21/10/2019 - 12:47

Posté par inconnu895 points


inconnu89

Tout d'abord j ai calculer les expressions donc 

11 au carré - 10 au carré = 21

12 au carré - 11 au carré = 23

38 au carré -  37 au carré = 75

100 au carré - 99 au carré = 199 

je remarque alors que quand on calcule 11 au carré - 10 au carré ca nous donne la somme de ces deux nombres 

 la derniere question me pose problème 



Exo maths Posté le 21/10/2019 - 13:21

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin854 points


Corsico

Bonjour,

a. Démontrer la conjecture de Cynthia : tu constates que Cynthia a raison mais tu ne le démontres pas.

   Pour le justifier : appelle a le premier de 2 nombres consécutifs. Le suivant s'appelle alors ( a + 1). Si on écrit la différence de leurs carrés, on a     (a + 1)² - a²  c'est-à-dire a² + 2a + 1 - a² = 2a +1.   Or 2a +1 = a + a + 1 = a + ( a+1)   ce qui  montre bien qu'on obtient la somme de deux nombres consécutifs.

b. Puisque la différence des  carrés de 2 nombres entiers consécutifs est égale à 2a + 1, peux-tu déduire quelque chose du nombre (2a + 1) , sachant que 2018 est un nombre pair ?

 



Exo maths Posté le 21/10/2019 - 13:35

Posté par inconnu895 points


inconnu89

non car les résultats qu'on obtient sont impairs 

vous pouvez m 'expliquer  davantage votre justification  ( je n 'ai pas très bien compris )



Exo maths Posté le 21/10/2019 - 13:47

Posté par inconnu895 points


inconnu89

b) non car 1009+ 1010= 2019 et non 2018

(2a+1)

 



Exo maths Posté le 21/10/2019 - 16:23

Posté par Corsico | Administrateur du forum de maths Admin854 points


Corsico

Re-bonjour,

Tu remarques que (n+1)² - n²  (un nombre au carré moins le nombre précédent au carré) est égal à    2*n + 1  ( par exemple 30² - 29² = 2*29 + 1 ) . Or, 2*n est un multiple de 2 puisqu'il s'écrit 2 fois n ; il est donc nécessairement pair ( tous les multiples de 2 sont pairs). Puisqu'on ajoute 1, ce nombre 2*n devient impair. Ainsi, 2n + 1 est obligatoirement un nombre impair. Le nombre 2018 ne peut donc jamais être le résultat de la différence des carrés de deux entiers consécutifs puisque 2018 est pair.



Exo maths Posté le 21/10/2019 - 16:37

Posté par inconnu895 points


inconnu89

ok merci pour votre aide 







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