Exercices maths 1ère

Exercices sur les suites série 7


Mise à jour le 15 octobre 2015  |   Signalez une ERREUR  | 

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La série 7 des problèmes à résoudre sur les suites en première S avec des calculs de la somme des premiers termes et de la valeur du nième terme.

Calcul du premier terme d’une suite arithmétique

Soit une suite (U_n) arithmétique et de raison r=8 et telle que U_{100}=650 .

Calculer la valeur du premier terme U_{0} .

Corrigé de cet exercice

Une suite récurrente qui est arithmétique

On considère la suite (U_n) définie par  \{ U_0=0\\U_{n+1 }=U_n+\frac{1}{2}. .

1. Calculer U_1\,,\,U_2\,,\,U_3.

2. Justifier que la suite (U_n) est une suite arithmétique dont on précisera la raison.

3. Que vaut U_{100} ?

Corrigé de cet exercice

Calcul d’une somme

On considère la suite (U_n) définie par U_n=(n+1)^2-n^2.

1. Calculer U_0\,,\,U_1\,,\,U_2.

2. La suite (U_n) est-elle arithmétique ? Si oui, préciser la raison.

3. Que vaut U_{99} ?

4. Calculer la somme S=1+3+5+7+9+...+195+197+199 .

Corrigé de cet exercice

Suite arithmétique et somme de termes

On considère (U_n)  définie par U_n=5-2n .

1. Calculer U_0\,,\,U_1\,,\,U_2.

2. Démontrer que (U_n) est une suite arithmétique dont on précisera la raison.

3. Que vaut U_{100} ?

Calculer S=U_0+U_1+U_2+...+U_{100}.

Corrigé de cet exercice

Suites arithmétiques et problème

Le triodule est une mauvaise herbe: il produit une seule graine pendant sa première année de croissance qu’il envoie assez loin de lui (celle-ci va germer au début de l’année suivante) et il se développe pour occuper la surface de 1m².
Les années suivantes, le pieds se contente d’augmenter sa surface de 1m².
La premère et unique graine de triodule est arrivée en 1800 et a germé au printemps 1801 sur l’île de Blécarre.

Questions:
1/ a) Quelles surface va occuper le pied de triodule à la fin de l’année?
b) Que va-t-il se passer en 1802?
c) Quelle surface va occuper le vieux pied de triodule à la fin de l’année 1802?

2/ Préparer une feuille de tableur:
Dans C2, écrire: =B2+1 ,puis à l’aide de la poignée de recopie, compléter les cellules de la ligne numéro 2.
Dans A4, écrire: =A3+1.
Dans B4, écrire: =B3+1.
Dans C4, écrire: =B3 ,puis recopier cette formule de 40 cellules vers la droite.
Enfin, recopier la ligne 4 vers le bas.

3/ Soit An, la surface occupée par tous les pieds de triodule à la fin de l’année 1800+n. On admet que chaque graine produite a développé un pied.

a) Donner la valeur de A0, A1 et A2 en insérant une nouvelle colonne dans le tableur.
b) Quelle est la surface du premier pied de triodule à la fin de l’année 1800+n?
c) Vérifier que l’on a An=1+2+3+….+n.
d) Donner en s’aidant de la feuille de calcul la surface occupée par tous les pieds de triodule au bout de 20 ans.
e) En quelle année la surface totale des pieds de triodule dépassera-t-elle 500m²?

Corrigé de cet exercice

Etude de la nature d’une suite

Etudier la nature des suites ci-dessous :

a)  pour tout entier naturel n, U_n=\frac{3}{4^n} .

b) pour tout entier naturel n, V_n=0,1-0,02n .

Corrigé de cet exercice

Suites numériques

On note (U_n) la suite définie par :  \{ U_0=1\,;\,U_1=3\\U_{n+2} =U_{n+1}-U_n .

1. Calculer U_3,U_4,U_5,....

2. Exprimer U_{n+3} en fonction de U_n .

3. Exprimer U_{n+6} en fonction de U_n .

4. En déduire l’expression de U_{n+3k};\,k\in\mathbb{N}, en fonction de U_{n }

(On ne démontrera pas l’égalité trouvée).

5. Calculer U_{2005} .

Corrigé de cet exercice

info Poursuivez vos révisions en effectuant la série 2 des exercices sur les suites numériques , série 3, série 4, série 5, série 6, série 1 en première S.

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