Exercices maths 1ère

Exercices sur les suites série 4

Suite à double récurrence

On considère la suite  définie par récurrence par :

1. Calculer 

2. Résoudre l’équation du second degré suivante : .

3. Déterminer deux réels A et B tels que : .

4. En déduire 

Corrigé de cet exercice

Calculer la limite

Déterminer la limite de la suite  définie par :

 pour tout  .

Corrigé de cet exercice

Etude d’une suite et démonstration par récurrence

On considère la suite  définie par récurrence par :

1. Calculer 

2. Démontrer par récurrence que  pour tout 

Corrigé de cet exercice

Déterminer la valeur de deux expressions numériques

Calculer la valeur exacte des nombres suivants :

Corrigé de cet exercice

Suite arithmétique

On considère u(n) une suite arithmétique de raison r.

1°) Justifier que  u(3) = u(2) + r   et que   u(4) = u(3) + r

En déduire que  u(4) = u(2) + 2r

2°) Montrer que  u(8) = u(5) + 3r

3°) Quelle relation peut-on écrire entre u(7) , u(2) et r ?  Justifier.

4°) On suppose dans cette question que  u(0) = 4  et  r = 2.

Calculer  u(5) .

Donner sans démonstration la valeur de u(100)

Corrigé de cet exercice

Représentation graphique

On définit une suite (un) par :   un = 17 243 – 8n   pour tout entier n.

On a par exemple, en remplaçant n par 10 :       u10 = 17 243 – 8 x 10 = 17 163

1°) Calculer  u0  ;  u1  ;  u1990  ;  u1991  ;  u1992 .

2°) Calculer  u1 – u0   ;    u1991 – u1990   ;   u1992 – u1991

3°) En remplaçant n par n+1 dans l’expression de un  montrer que

     pour tout entier n :     un+1 = 17 235 – 8n

     En déduire que, pour tout entier n  :   un+1 – un = -8

4°) En utilisant la relation  un+1 – un = -8, c’est-à-dire  un+1 = un – 8  compléter le tableau suivant.

     La suite (un) est-elle une suite décroissante ?

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

un

1 323

5°) Représenter graphiquement la suite (un) lorsque n varie de 1990 à 2000.

Corrigé de cet exercice

Liste électorale

On donne, dans le tableau suivant, le nombre d’inscrits sur la liste électorale d’une petite commune pour les années de 1990 à 2000.

Année

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

Nombre d’inscrits

1323

1313

1304

1297

1288

1289

1281

1271

1258

1248

1243

1°) On note Pn le nombre d’inscrits sur la liste électorale pour l’année n.

     Donner la valeur de P1992   et  P1998

2°) Calculer  P1994 – P1993. Que représente ce nombre ?

     Calculer  P1995 – P1994. Que représente ce nombre ?

3°) Peut-on dire que la suite des nombres Pn est une suite décroissante lorsque n varie de 1990 à 2000 ?

4°) Représenter graphiquement la suite (Pn).

Corrigé de cet exercice

info Poursuivez vos révisions en effectuant la série 2 des exercices sur les suites numériques , série 3, série 1, série 5, série 6, série 7 en première S.

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