Exercices maths 2de

Exercices sur les fonctions série 5

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La série 5 des exercices sur les généralités sur les fonctions numériques en classe de seconde (2de).

Fonctions et géométrie

Soit ABCD un carré de côté 20

Soit M un point de [AB]. On note x la distance AM

Les points P et N sont définis tel que AMNP soit un carré et P appartient à [AD]

Soit f(x) l’aire du carré AMNP et g(x) l’aire du triangle DNC

1. Exprimer f(x) en fonction de x

2. Exprimer g(x) en fonction de x

3.Représenter dans un même repère les fonctions f et g pour tout x de [0;20]

4.Déterminer graphiquement les valeurs de x pour lesquelles le carré AMNP et le triangle DNC ont la même aire

Corrigé de cet exercice

Etude d’une fonction

La trajectoire d’une balle de jeu est donné par  f(x) = – 5 x² + 10 x + 15 .

 où x est le temps écoulé depuis le lancement en l’air, exprimé en secondes, avec x  ∈ [0 ; 3],
 et f(x) est la hauteur de la balle au dessus du sol, exprimée en mètres .

Partie A. Lecture graphique.

On a représenté graphiquement la fonction f ci-dessous .

 Répondre aux questions suivantes en utilisant le graphique.
 1° a) Quelle est la hauteur de la balle après 10 secondes ?
 b) A quelle hauteur était la balle quand elle a été lancée ?
 c) La balle peut-elle être lancée à 20 m ?
 d) Au bout de combien de temps est-elle revenue au sol ?
 e) Déterminer f(3) et f(0). Que représente ce nombre ?
2° a) Quelle est la hauteur maximale atteinte par la balle
 b) Donner les instants où la hauteur est égale à 15 m
 c) Résoudre graphiquement  f(x) \geq  18.  Donner une interprétation concrète de cette inéquation.

Partie B : Calculs .

 1° Par le calcul retrouver les résultats de la partie A 1° b) et 1° d
 2° a) Démontrer que pour tout réel x de [ 0 ; 3 ], f(x)=20-5(x-1)^2 .
 b) Résoudre l’équation : f(x) = 15.  Quel résultat de la partie A retrouve-t-on ?
3° Démontrer que pour tout réel x de [ 0 ; 3 ], f(x) \leq  20.
    Quel résultat de la partie A retrouve-t-on  ?
 4° calculer f(2)  et  f(\frac{2}{3}) .
 5° Résoudre l’équation : f(x) = 0.

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