Exercices maths 1ère

Exercices sur les fonctions série 7

La série 7 des exercices sur la comparaison de fonction et le sens de variation d’une fonction numérique.Ces problèmes disposent d’une correction détaillée et sont à télécharger en PDF.

Sens de variation d’une fonction composée

Donner une décomposition de la fonction  définie par   qui permette d’en déduire son sens de variation sur l’intervalle .
 

Corrigé de cet exercice

Sens de variation

On considère la fonction  définie par 

1. Démontrer que 

2. En déduire que la fonction  admet un maximum en 

3. Démontrer que  .

4. En déduire que  est croissante sur l’intervalle  et décroissante sur  .

Corrigé de cet exercice

Comparer deux fonctions

Le but de cet exercice est de comparer les deux fonctions f et g définies sur  par :

1. Calculer  .

2.  En déduire l’intervalle sur lequel on a 

Corrigé de cet exercice

Comparaison de fonctions

Le but de cet exercice est de comparer les deux fonctions f et g définies par :

f(x)=\sqrt{1+x} et g(x)=1+\frac{x}{2} sur l’intervalle [-1;+\infty[.

1. Montrer que f(x)\geq 0  et  g(x)\geq 0  pour tout x appartenant à [-1;+\infty[.

2. Calculer \left (f(x) \right )^2 et \left (g(x) \right )^2.

3. Démontrer que \left (f(x) \right )^2\leq \left (g(x) \right )^2 pour tout x appartenant à [-1;+\infty[.

4. En déduire une comparaison de f et g sur l’intervalle [-1;+\infty[.

5. Tracer sur un même repère les représentations graphiques de f et g sur l’intervalle [-1;+\infty[.

Corrigé de cet exercice

Fonction composée

On considère la fonction f définie par  sur .
Donner une formule explicite de la fonction  lorsque :
1.  .
2.  .

Corrigé de cet exercice

Parité

Etudier la parité de chacune des fonctions suivantes :

 

Corrigé de cet exercice

infoPoursuivez vos révisions en résolvant les exercices de la série 2 sur les fonctions numériques, série 3, série 4, série 5, série 6, série 1 en première S.

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