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Exercices sur les fonctions série 5

Sommaire de cette fiche

1 Composée de fonctions de référence
2 Sens de variation d’une fonction composée
3 Ensemble de définition d’une fonction composée
4 Fonction majorée
5 Forme canonique

La série 5 des exercices sur les fonctions composées et le sens de variation pour le niveau première S.Ces problèmes sur les fonctions sont à télécharger en PDF.

Composée de fonctions de référence

Soit la fonction $f$ définie par $f(x)=\sqrt{4x-1}$ sur $I=[\frac{1}{4};+\infty[.$

En considérant la fonction f comme la composée de fonctions de référence, préciser le sens de variations de f sur l’intervalle I.

Corrigé de cet exercice

Sens de variation d’une fonction composée

On donne $f(x)=-3x+1$ et $g(x)=\frac{1}{x}$ .

On définit la fonction $h$ définie sur $I=]-\infty;\frac{1}{3}[$ par $h=gof.$ .

1. Donner l’expression de $h(x)$ .

2. Déterminer le sens de variation de $h$ sur I .

Corrigé de cet exercice

Ensemble de définition d’une fonction composée

On considère les fonctions f et g définies par :

$f(x)=x^2-1\,et\,g(x)=\frac{x+1}{x}$ .

1. Calculer $gof(x)$ .

2. Quel est l’ensemble de définition de $gof$ ?

Corrigé de cet exercice

Fonction majorée

Soit la fonction $f$ définie par $f(x)=\frac{2x^2}{x^2+3}$ .

1. Déterminer les réels a et b tels que $f(x)=a+\frac{b}{x^2+3}$ .

2. Montrer que f est majorée par 2.

Corrigé de cet exercice

Forme canonique

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par :

$f(x)=3x^2-12x+21$

1. Déterminer la forme canonique de $f$ .

2. Décrire la courbe de $f$ .

Corrigé de cet exercice

Poursuivez vos révisions en résolvant les exercices de la série 2 sur les fonctions numériques, série 3, série 4, série 1, série 6, série 7 en première S.

Exercices sur les fonctions série 5

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