La série 3 des exercices sur les fonctions numériques sur la forme canonique, les fonctions carrées et l’étude d’une fonction inverse en première S (1ère S).
Forme canonique et factorisée
Déterminer la forme canonique et factorisée de :
Etude de fonctions du second degré
On note et
deux fonctions polynômes du second degré, définies par :
et
On note et
leur représentation graphique respectives dans un repère orthogonal
.
1. Déterminer le domaine de définition de puis celui de
.
2. Déterminer la forme canonique puis factorisée de .
3. Déterminer la forme développée puis canonique de .
4. Déterminer les coordonées des points d’intersection entre et les axes du repère.
5. Déterminer les coordonées des points d’intersection entre et les axes du repère.
6. Dresser le tableau de variation de puis celui de
.
7. Décrire puis
.
8. Déterminer les coordonnées des points d’intersection entre et
.
9. Etudier la position relative entre les deux courbes et
.
Etude d’une fonction inverse et de l’hyperbole
f est la fonction définie sur
.
g est la fonction définie sur
.
Dans un repère orthonormal , C et D sont les courbes représentant f et g.
1. Tracer les courbes C et D.
2. Démontrer que le point d’abscisse 1 de D appartient à C.
Trouver le second point d’intersection de ces courbes.
indication : Vérifier que x² – 3x + 2 = (x – 1)(x – 2)
3. Vérifier les coordonnées de ces points d’intersection sur le graphique.
4. Construire l’ensemble des points M(x; y) tels que x² y² = 4.
5. Un rectangle a pour aire 2 m² et pour périmètre 6m.
En utilisant le graphique précédent, trouver sa longueur et sa largeur.
Poursuivez vos révisions en résolvant les exercices de la série 2 sur les fonctions numériques, série 1, série 4, série 5, série 6, série 7 en première S.
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