Exercices sur les fonctions série 3

La série 3 des exercices sur les fonctions numériques sur la forme canonique, les fonctions carrées et l’étude d’une fonction inverse en première S (1ère S).

Forme canonique et factorisée

Déterminer la forme canonique et factorisée de :

Corrigé de cet exercice

Etude de fonctions du second degré

On note  et    deux fonctions polynômes du second degré, définies par :

 et 

On note  et  leur représentation graphique respectives dans un repère orthogonal .

1. Déterminer le domaine de définition de  puis celui de .

2. Déterminer la forme canonique puis factorisée de .

3. Déterminer la forme développée puis canonique de .

4. Déterminer les coordonées des points d’intersection entre  et les axes du repère.

5. Déterminer les coordonées des points d’intersection entre  et les axes du repère.

6. Dresser le tableau de variation de  puis celui de .

7. Décrire   puis  .

8. Déterminer les coordonnées des points d’intersection entre  et .

9. Etudier la position relative entre les deux courbes  et .

Corrigé de cet exercice

Etude d’une fonction inverse et de l’hyperbole

f est la fonction  définie sur .

g est la fonction  définie sur .

Dans un repère orthonormal , C et D sont les courbes représentant f et g.

1. Tracer les courbes C et D.

2. Démontrer que le point d’abscisse 1 de D appartient à C.

Trouver le second point d’intersection de ces courbes.

indication : Vérifier que x² – 3x + 2 = (x – 1)(x – 2)

3. Vérifier les coordonnées de ces points d’intersection sur le graphique.

4. Construire l’ensemble des points M(x; y) tels que x² y² = 4.

5. Un rectangle a pour aire 2 m² et pour périmètre 6m.

En utilisant le graphique précédent, trouver sa longueur et sa largeur.

Corrigé de cet exercice

Poursuivez vos révisions en résolvant les exercices de la série 2 sur les fonctions numériques, série 1, série 4, série 5, série 6, série 7 en première S.