Exercices sur les fonctions série 3 en première S (1ère S)

Sommaire de cette fiche

1 Forme canonique et factorisée
2 Etude de fonctions du second degré
3 Etude d’une fonction inverse et de l’hyperbole

La série 3 des exercices sur les fonctions numériques sur la forme canonique, les fonctions carrées et l’étude d’une fonction inverse en première S (1ère S).

Forme canonique et factorisée

Déterminer la forme canonique et factorisée de :

$f:x \mapsto 2x^2-2(\sqrt{3}-\sqrt{5})x-2\sqrt{15}$

Corrigé de cet exercice

Etude de fonctions du second degré

On note $f$ et $g$ deux fonctions polynômes du second degré, définies par :

$f:x\,\mapsto \,2x^2\,+2x-4$ et $g:x\,\mapsto \,-(x+3)(x+2)$

On note $C_f$ et $C_g$ leur représentation graphique respectives dans un repère orthogonal $(O,\vec{i},\vec{j})$ .

1. Déterminer le domaine de définition de $f$ puis celui de $g$ .

2. Déterminer la forme canonique puis factorisée de $f(x)$ .

3. Déterminer la forme développée puis canonique de $g(x)$ .

4. Déterminer les coordonées des points d’intersection entre $C_f$ et les axes du repère.

5. Déterminer les coordonées des points d’intersection entre $C_g$ et les axes du repère.

6. Dresser le tableau de variation de $f$ puis celui de $g$ .

7. Décrire $C_f$ puis $C_g$ .

8. Déterminer les coordonnées des points d’intersection entre $C_f$ et $C_g$ .

9. Etudier la position relative entre les deux courbes $C_f$ et $C_g$ .

Corrigé de cet exercice

Etude d’une fonction inverse et de l’hyperbole

f est la fonction $x \mapsto \frac{2}{x}$ définie sur $\mathbb{R}^*$ .

g est la fonction $x \mapsto -x+3$ définie sur $\mathbb{R}$ .

Dans un repère orthonormal $(O,i,j)$ , C et D sont les courbes représentant f et g.

1. Tracer les courbes C et D.

2. Démontrer que le point d’abscisse 1 de D appartient à C.

Trouver le second point d’intersection de ces courbes.

indication : Vérifier que x² – 3x + 2 = (x – 1)(x – 2)

3. Vérifier les coordonnées de ces points d’intersection sur le graphique.

4. Construire l’ensemble des points M(x; y) tels que x² y² = 4.

5. Un rectangle a pour aire 2 m² et pour périmètre 6m.

En utilisant le graphique précédent, trouver sa longueur et sa largeur.

Corrigé de cet exercice

Poursuivez vos révisions en résolvant les exercices de la série 2 sur les fonctions numériques, série 1, série 4, série 5, série 6, série 7 en première S.

Partagez7

Tweetez

Enregistrer

7 Partages

Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «exercices sur les fonctions série 3» au format PDF.

Les derniers topics du forum

Retrouvez les derniers topics ajoutés et des demandes d'aide formulées par les élèves. Une communauté dynamique d'aide en ligne qui vous permettra de résoudre vos exercices, DM ou de résoudre un problème dont vous n'arrivez pas à trouver la solution.

Trigonometrie en troisième le 04/04/2020 - 20:43
Trigonometrie en troisième le 04/04/2020 - 20:29
Produits de facteurs en seconde le 04/04/2020 - 16:58
Fonction racine carrée en seconde le 03/04/2020 - 18:27
Algorithme en boucle en seconde le 02/04/2020 - 14:33
URGENCE: devoir maison suite numérique en terminale le 01/04/2020 - 17:07
Dm de maths en seconde le 01/04/2020 - 12:42

Les dernières fiches mises à jour

Voici les dernières ressources mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.

D'autres documents similaires

Rejoignez les 143584 Mathovoristes, inscription gratuite.