Logarithmes : exercices sur les équations et limites en terminale S en PDF

Des exercices sur les fonctions logarithmes et leurs différentes propriétés à appliquer à travers ces différents exercices corrigés pour le niveau terminale S.

Exercice n° 1 :

• Exprimer en fonction de ln 2 et ln 3 :

$ln\,72\,;\,ln\frac{1}{8}\,;\,\frac{1}{8}ln\,256\,.$

• Exprimer en fonction de ln 2 et ln 5 :

$ln\,250\,;\,ln200\,;\,ln1,25\,;ln\,10^{-4}\,.$

Exercice n° 2 :

Simplifier les expressions suivantes :

$a=ln\,e^2+ln\sqrt{e};b=ln(e\sqrt{e});c=lne+ln(\frac{1}{e});d=lne^2-lne^{-2}\,.$

Exercice n° 3 :

Soit n un entier naturel non nul et a un nombre réel strictement positif.

Calculer la somme :

$S=lna^n+lna^{n-1}+...+lna+ln1+ln\frac{1}{a}+...+ln\frac{1}{a^{n-1}}+ln\frac{1}{a^n}\,.$

Exercice n° 4 :

Etudier les limites suivantes :

a. $\lim_{x\to +\infty} ln(1+x^2) \,.$

b. $\lim_{x\to +\infty} ln(1+\frac{1}{x^2}) \,.$

c. $\lim_{x\to -3} ln(3-2x-x^2) \,.$

d. $\lim_{x\to -1} ln(\frac{2x+3}{x+1}) \,.$

d. $\lim_{x\to +\infty} ln(\frac{2x+3}{x+1}) \,.$

e. $\lim_{x\to 0} ln(cosx) \,.$

f. $\lim_{x\to +\infty} \frac{xlnx}{x+1} \,.$

Exercice n° 5 : recherche d’asymptotes.

Indiquer l’ensemble de définition de la fonction f, puis étudier les limites aux bornes de cet ensemble.

Préciser les asymptotes à la courbe représentant f.

$f(x)=\frac{3lnx+1}{x} \,.$

Exercice n° 6 :

Résoudre dans $\mathbb{R} \,.$ chacune des équations suivantes :

a. $lnx=2 \,.$

b. $ln\frac{1}{x}=3 \,.$

c. $lnx^3=27 \,.$

d. $ln(2x+1)=ln(-2x-3)\,.$

e. $(lnx)^2-2lnx-3=0 \,.$

Exercice n° 7 :

Résoudre le système suivant :

$\{{x+y=2\atop lnx-lny=ln3} \,.$

Exercice n° 8:

Déterminer la fonction dérivée de la fonction f sur l’ensemble $D \,.$

a. $f(x)=ln(-x)\,\,D=]-\infty\,;\,0[ \,.$

b. $f(x)=ln(\sqrt{x})\,\,D=]0\,;\,+\infty\,[ \,.$

c. $f(x)=ln(\frac{x+1}{x-1})\,\,D=]-\infty\,;\,-1[ \,.$

Corrigé de cet exercice

Voter pour cette fiche

Partagez7

Tweetez

Enregistrer

7 Partages

Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «logarithmes : exercices sur la simplification, les équations et les limites en terminale S» au format PDF.

Les derniers topics du forum

Retrouvez les derniers topics ajoutés et des demandes d'aide formulées par les élèves. Une communauté dynamique d'aide en ligne qui vous permettra de résoudre vos exercices, DM ou de résoudre un problème dont vous n'arrivez pas à trouver la solution.

Graphique fonction en cinquième le 19/08/2019 - 16:15
Statistiques 2 en cinquième le 19/08/2019 - 16:14
Statistiques en cinquième le 19/08/2019 - 16:13
Statistiques en cinquième le 19/08/2019 - 16:11
Statistiques en cinquième le 19/08/2019 - 16:10
Approche graphique d'une fonction en cinquième le 19/08/2019 - 15:51
SCRATCH 3 en troisième le 13/08/2019 - 13:20

Les dernières fiches mises à jour

Voici les dernières ressources mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.

D'autres documents similaires

Rejoignez les 128592 Mathovoristes, inscription gratuite.