Logarithmes : exercices sur les équations et limites en terminale S en PDF

Des exercices sur les fonctions logarithmes et leurs différentes propriétés à appliquer à travers ces différents exercices corrigés pour le niveau terminale S.

Exercice n° 1 :

• Exprimer en fonction de ln 2 et ln 3 :

$ln\,72\,;\,ln\frac{1}{8}\,;\,\frac{1}{8}ln\,256\,.$

• Exprimer en fonction de ln 2 et ln 5 :

$ln\,250\,;\,ln200\,;\,ln1,25\,;ln\,10^{-4}\,.$

Exercice n° 2 :

Simplifier les expressions suivantes :

$a=ln\,e^2+ln\sqrt{e};b=ln(e\sqrt{e});c=lne+ln(\frac{1}{e});d=lne^2-lne^{-2}\,.$

Exercice n° 3 :

Soit n un entier naturel non nul et a un nombre réel strictement positif.

Calculer la somme :

$S=lna^n+lna^{n-1}+...+lna+ln1+ln\frac{1}{a}+...+ln\frac{1}{a^{n-1}}+ln\frac{1}{a^n}\,.$

Exercice n° 4 :

Etudier les limites suivantes :

a. $\lim_{x\to +\infty} ln(1+x^2) \,.$

b. $\lim_{x\to +\infty} ln(1+\frac{1}{x^2}) \,.$

c. $\lim_{x\to -3} ln(3-2x-x^2) \,.$

d. $\lim_{x\to -1} ln(\frac{2x+3}{x+1}) \,.$

d. $\lim_{x\to +\infty} ln(\frac{2x+3}{x+1}) \,.$

e. $\lim_{x\to 0} ln(cosx) \,.$

f. $\lim_{x\to +\infty} \frac{xlnx}{x+1} \,.$

Exercice n° 5 : recherche d’asymptotes.

Indiquer l’ensemble de définition de la fonction f, puis étudier les limites aux bornes de cet ensemble.

Préciser les asymptotes à la courbe représentant f.

$f(x)=\frac{3lnx+1}{x} \,.$

Exercice n° 6 :

Résoudre dans $\mathbb{R} \,.$ chacune des équations suivantes :

a. $lnx=2 \,.$

b. $ln\frac{1}{x}=3 \,.$

c. $lnx^3=27 \,.$

d. $ln(2x+1)=ln(-2x-3)\,.$

e. $(lnx)^2-2lnx-3=0 \,.$

Exercice n° 7 :

Résoudre le système suivant :

$\{{x+y=2\atop lnx-lny=ln3} \,.$

Exercice n° 8:

Déterminer la fonction dérivée de la fonction f sur l’ensemble $D \,.$

a. $f(x)=ln(-x)\,\,D=]-\infty\,;\,0[ \,.$

b. $f(x)=ln(\sqrt{x})\,\,D=]0\,;\,+\infty\,[ \,.$

c. $f(x)=ln(\frac{x+1}{x-1})\,\,D=]-\infty\,;\,-1[ \,.$

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