Exercices maths terminale S et ES

Problème du bac avec des équations différentielles, limites et intégrales

La série 3 des exercices en terminale S sur les fonctions exponentielles, ces exercices sont à télécharger au format PDF afin de les imprimer librement et de disposer de la correction.

Extrait baccalauréat
Problème :(Amerique du nord)

Partie A

On donne un entier naturel n strictement positif, et on considere l’équation différentielle :

1. On fait l’hypothèse que deux fonctions g et h, définies et dérivables sur , vérifient, pour tout x réel :

a. Montrer que g est solution de si et seulement si, pour tout x réel :

.

b. En déduire la fonction h associée à une solution g de , sachant que f(0)=0.

Quelle est alors la fonction g?

2. Soit une fonction dérivable sur .

a. Montrer que est solution de si et seulement si est solution de l’équation :

(F) y’+y=0

b. Résoudre (F) .

c. déterminer la solution générale de l’équation .

d. Déterminer la solution f de l’équation vérifiant f(0)=0 .

Partie B

Le but de cette partie est de montrer que :

1. On pose, pour tout x réel,

.

a. vérifier que est solution de l’équation différentielle : y’+y= .

b. Pour tout entier strictement positif n, on définit la fonction comme la solution de l’équation différentielle y’+y= vérifiant .

En utilisant la partie A, montrer par récurrence que , pour tout x réel et tout entier :

.

2. Pour tout entier naturel n, on pose :

a. Montrer, pour tout entier naturel n et pour tout x élément de l’intervalle [0;1], l’encadrement :

.

En déduire que , puis déterminer la limite de la suite .

b. Montrer, pour tout entier naturel k non nul, l’égalité :

.

c. Calculer et déduire de ce qui précéde que :

.

d. En déduire finalement :

Corrigé de cet exercice

info Poursuivez vos révisions en essayant de résoudre la série 1 des exercices sur les fonctions exponentielles  ou la série 2 pour le niveau terminale S au lycée.

D'autres documents similaires


Les derniers topics du forum

Retrouvez les derniers topics ajoutés et des demandes d'aide formulées par les élèves. Une communauté dynamique d'aide en ligne qui vous permettra de résoudre vos exercices, DM ou de résoudre un problème dont vous n'arrivez pas à trouver la solution.



Inscription gratuite à Mathovore. Rejoignez les 118332 Mathovoristes, inscription gratuite.

https://www.mathovore.fr/wp-content/uploads/2016/11/exercices-maths-terminale.png>